Nel 2000 gli abitanti dell'Europa, compresa l'Europa Orientale (Russia, Ungheria, Polonia,
) erano 730 milioni. Usando il grafico a destra completa la seguente tabella, in cui sono rappresentate le percentuali di abitanti delle principali nazioni. | ||||||||||||||||||
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Il grafico consente di trasformare proporzionalmente i dati sulle popolazioni in modo che il totale venga rappresentato da 100, e di fare anche la trasformazione inversa. Ad es. 82 milioni viene trasformato in 8: ciò significa che 82 milioni è in rapporto col totale (730 milioni) come 8 è in rapporto con 100, ovvero che 82 milioni è 8/100 = 8% del totale della popolazione. Risposte (pop. in milioni): 11% 305 (o 300) 145 (o 140) Per approfondimenti: proporzionalità e diagrammi neGli Oggetti Matematici. |
Volendo vedere mediante una animazione come affrontare problemi analoghi:
Non ho a disposizione una calcolatrice. Ho un totale di 650. Come posso usare un foglio di carta millimetrata per trovare e arrotondare rapidamente: la percentuale che corrisponde a 410 e il valore pari al 43% del totale |
Di fronte a questo quesito in un test somministrato (nel 2004) a una quarantina di alunni di 5ª elementare (che non avevano mai affrontato esercizi di questo tipo), il 28% ha trovato correttamente la percentuale, il 15% ha trovato correttamente gli abitanti dei due stati.
Come l'insegnante può costruire facilemente foglio di carta millimetrata, e diagrammi di questo, tipo con R (vedi), e come può trovare le soluzioni (e come può farlo fare ai ragazzi dopo che hanno imparato a farlo graficamente "a mano" sulla carta millimetrata che gli ha fornito l'insegnante): (può usare anche le immagini presenti qui)
# Stampa fogli di carta millimetrata (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") mmpaper(75,100) line(0,0, 73,100, "blue") Point(0,0, "blue"); Point(73,100, "blue") # # Le soluzioni (più precise) visualizzate dal grafico seguente (vedi): coldash="brown" INPUT=58; RATIO(730,100) coldash=1 INPUT=58; RATIO(730,100) INPUT=82; rATIO(730,100) OUTPUT=42; rATIO(730,100) OUTPUT=20; rATIO(730,100)
Si può, poi, con gli alunni, usare anche questo semplicissimo script:
e/o questo: