Hai a disposizione due cerchi graduati, uno con 100 tacche, l'altro con 60. Quali frazioni "unitarie", cioè del tipo 1/N (N numero intero positivo) puoi rappresentare con un settore circolare i cui bordi passino esattamente per due tacche sul primo diagramma e quali sul secondo (cioè quali frazioni unitarie puoi esprimere come quantità intera di centesimi e quantità intera di sessantesimi)?

Per il primo diagramma dobbiamo trovare tutte le frazioni del tipo M/100 (M intero compreso tra 1 e 100) trasformabili nella forma 1/N; dobbiamo cioè trovare gli M che sono divisori di 100: sono 100 (100/100=1: l'intero cerchio), 50 (50/100=1/2: mezzo cerchio), 25 (1/4), 20 (1/5), 10 (1/10), 5 (1/20), 4 (1/25), 2 (1/50), 1 (1/100). Poiché M*N=100 (25/100 = 1/4, 25*4=100), l'insieme dei numeri M coincide con l'insieme dei numeri N, cioè le frazioni 1/N cercate sono tutte quelle con N divisore di 100.
Questi M (ovvero questi N) non sono altro che i numeri che si possono ottenere combinando mediante moltiplicazioni i numeri che si ottengono scomponendo 100 in fattori primi (100=2·2·5·5).
Analogamente, poiché 60=2·2·3·5, le frazioni unitarie rappresentabili "esattamente" sul secondo diagramma sono 1/60 = 1/(2·2·3·5), 1/30 = 1/(2·3·5), 1/20 = 1/(2·2·5), 1/15 = 1/(3·5), 1/12 = 1/(2·2·3)), 1/10 = 1/(2·5)), 1/6 = 1/(2·3), 1/5, 1/4 = 1/(2·2), 1/3, 1/2, 1.
  Per altre osservazioni: rapporto neGli Oggetti Matematici.