In due anni il mio capitale è aumentato del 19%. Lo avevo investito con un tasso annuale di interesse che non ricordo se era dell'8%, del 9%, del 10% o dell'11%. Quanto era questo tasso?

9%. Infatti, provando le varie soluzioni proposte, solo per questa (aumento del 9%, ossia moltiplicazione per 109% = 109/100) trovo:
109%·109% = 118.81% = [arrotondando] 119%.
Senza procedere per tentativi potevo osservare che per trovare il numero che moltiplicato per sé stesso (ossia elevato al quadrato) dà 119% posso applicare la funzione inversa dell'elevamento al quadrato, ossia calcolare la radice quadrata di 119%, cioè 1.0908… = [arrotondando] 109%.

Per altre osservazioni: funzione (1) neGli Oggetti Matematici.