In un bidone di tinta per pareti la percentuale di rosso è del 20%. Aggiungendo un litro di colore rosso, tale percentuale aumenta al 30%. Il contenuto finale del bidone è:
  A)   7 litri     B) 8 litri     C) non valutabile senza conoscere il contenuto iniziale
  D) 10 litri     E) 11 litri

Attenzione: 20% è riferito al contenuto inziale del bidone, 30% a quello finale. Non è facile rispondere mentalmente: conviene impostare un'equazione che abbia come incongnita il contenuto finale in litri, T, del bidone. Ad es.:

20%(T - 1) = 30%T - 1   (rosso iniziale espresso in due modi diversi) 20%T - 20% = 30%T - 1   (usata propr. distributiva) 1 - 20% = 10%T   (applicato "-20%T" e "+1" ai due membri) 10%T = 1 - 20%   (scambiati i membri dell'equazione) T = (1 - 20%)/10% = (1-0.2)/0.1 = 0.8/0.1 = 8 (applicato "/10%" e sviluppati i calcoli) Dunque la risposta è 8 litri.     Dato che si trattava di scegliere la risposta giusta, si poteva anche ragionare a partire dalle risposte proposte: - il 30% di 7 è 2.1, il 20% di 7-1 è 1.2, diverso da 2.1-1; - il 30% di 8 è 2.4, il 20% di 8-1 è 1.4 che coincide con 2.4-1: OK.

Per richiami sui concetti coinvolti: proporzionalità e risoluzione di equazioni (1) neGli Oggetti Matematici.

In un test (di ingresso alla Scuola di Specializzazione all'Insegnamento - per l'insegnamento di Matematica e Scienze nella scuola media) sottoposto nel 2006 (complessivamente in Italia) a più di mille laureati in facoltà scientifiche, solo il 17% ha risposto correttamente (degli altri solo il 22% ha preferito non rispondere; i rimanenti hanno convintamente scelto una risposta errata). All'origine dell'errore possono esservi sia difficoltà a cogliere il significato del problema (i problemi scolastici in Italia sono spesso esercizi matematici in forma standard facilmente smascherabili dietro a un'apparente presentazione problematica e contestualizzata; e in questo caso non si trattava di fare un semplice "smascheramento" e applicare qualche procedimento memorizzato), sia difficoltà a modelizzare una situazione in cui intervengono delle percentuali (il problema si modellizza con una semplicissima equazione, ma se a scuola, come in genere propongono i libri di testo, si è stati abituati ad affrontare gli esercizi che coinvologono percentuali con astruse regole sulle "proporzioni", di fronte ad esso si resta disorientati, o lo si interpreta in modo da forzarlo a rientrare nella casistica per la quale si è dotati di meccanismi risolutori).