Ci sono quattro pali allineati. So che il primo palo è alto 9.5 m (potrebbe essere 5 cm in più o in meno: le misure sono approssimate) e che l'ultimo è alto 15.0 m. Degli ultimi tre pali riesco a misurare le ombre; sono lunghe 15.6 m, 8.4 m, 19.5 m. Del primo palo non riesco a misurare l'ombra in quanto il cielo si rannuovola. Quanto sono alti il secondo e il terzo palo? Quanto sarebbe stata lunga l'ombra del primo palo? (se vuoi, per risolvere il problema puoi utilizzare la carta millimetrata) |
Alla stessa ora, le lunghezze delle ombre di pali verticali sono proporzionali alle lunghezze dei pali, ossia il rapporto tra lunghezza del palo e lunghezza dell'ombra è sempre lo stesso. Ecco come risolvere il problema "graficamente" (congiungo il punto (0,0) col punto (195,150) mediante un segmento, poi traccio la retta verticale che passa per (156,0) fino a che incontra il segmento e quindi traccio la retta verticale che passa per il punto di intersezione fino a che raggiungo l'asse verticale; lo incontra alla quota 12; poi ):
Sotto, a sinistra, i valori che otterrei. A destra quanto potrei ottenere i valori con un procedimento (con R) che automatizza il procedimento (e che può essere impiegato dopo aver imparato a procedere "a mano" sulla carta millimetrata).
La carta millimetratata potrei ottenerla anche con lo script online disegnare(4b): vedi QUI; posso tracciare anche la retta che rappresenta la proporzionalità:
Vediamo come risolvere il problema numericamente, utilizzando il fatto che il rapporto tra lunghezza del palo e lunghezza dell'ombra
è sempre 15.0/19.5, rapporto che posso scrivere in modo più comodo raddoppiando i termini di esso: 30/39.
Da ?/8.4 = 30/39 moltiplicando entrambi i termini per 8.4 ottengo: ? = 30/39·8.4 = 6.461538. Arrotondo il valore ottenuto con la
calcolatrice, dato che i valori di partenza erano arrotondati: 6.5.
Analogamente da ?/15.6 3= 30/39 ottengo ? = 30/39·15.6 = 12.
Da 9.5/? = 30/39 posso ottenere l'eguaglianza equivalente ?/9.5 = 39/30 da cui ottengo ? = 39/30·9.5 = 12.35.
# Come è stata fatta la figura precedente con R (vedi): # source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=5;HF=3 OUTPUT=15; RATIO(19.5,15) OUTPUT=9.5; rATIO(19.5,15) INPUT=15.6; rATIO(19.5,15) INPUT=8.4; rATIO(19.5,15) # # Anche la figura del testo è stata fatta con R: BF=4;HF=4 PLANEww(0,40,-20,20) # PLANE(0,40,-20,20) # prima uso questo, con la griglia segm(20,0,20,15.0,"seagreen") segm(20,0,20-15.0*0.5,-15.0*0.8,"black") segm(5,0,5,9.5,"seagreen") segm(5,0,5-9.5*0.5,-9.5*0.8,"black") R = 15/19.5 segm(10,0,10,15.6*R,"seagreen") segm(10,0,10-15.6*R*0.5,-15.6*R*0.8,"black") segm(15,0,15,8.4*R,"seagreen") segm(15,0,15-8.4*R*0.5,-8.4*R*0.8,"black") type(5,12,"9.5 m"); type(24,12,"15.0 m") type(20,-7.5,"19.5 m"); type(11,-6.5,"8.4 m"); type(4,-11,"15.6 m") type(1,-3,"?"); type(12,8,"?"); type(17,4,"?") text(25,4,"pali",font=3); text(25,-3.5,"ombre",font=3) # # Il diagramma su carta millimetrata mmpaper(200,150) Point(0,0, "blue") Point(195,150, "blue") line(0,0, 195,150, "blue") text(-5,150,"150",cex=0.7) text(195,-3,"195",cex=0.7) text(84,-3,"84",cex=0.7) text(156,-3,"156",cex=0.7) text(0,-3,"0",cex=0.7) text(-3,0,"0",cex=0.7) text(-4,95,"95",cex=0.7) text(-4,65,"?",cex=0.7) text(-4,120,"?",cex=0.7) line(156,0, 156,120, "blue") line(0,120, 156,120, "blue") line(84,0, 84,64.6, "blue") line(0,64.6, 84,64.6, "blue") line(0,95, 123.5,95, "blue") line(123.5,0, 123.5,95, "blue") text(123.5,-3,"?",cex=0.7)