A lato sono riprodotti, in scala, due piastre metalliche della stessa forma, dello stesso materiale e dello stesso spessore. Quella a sinistra pesa 17.3 kg. Valuta opportunamente il peso dell'altra.

Usando una riga graduata misuro il "diametro" delle due figure (ossia, per ciascuna figura, la massima distanza tra due punti che stanno su essa; in questo caso è la "larghezza" delle figure). Ottengo 23 mm e 15 mm (o misure proporzionali a queste, a seconda di stampante o schermo). Il rapporto tra i pesi, avendo le due piastre lo stesso spessore, è uguale al rapporto tra le loro aree, e questo è uguale al quadrato del rapporto tra le loro distanze. Quindi devo fare, esprimendomi in kg:
17.3 * (15/23)² = [con la calcolatrice] 7.358…, che arrotondo a 7.4 (kg) (tenendo presente che questo valore non ha pienamente 2 cifre significative in quanto la variazione di mezza unità su 15 corrisponde a una variazione di circa 2 unità su 74; dovremmo considerare 7.4 come 7.4±0.2).
Chi non si rendesse conto che basta questo semplice ragionamento sui "fattori di scala" potrebbe ricorrere al calcolo diretto delle due aree, a patto di supporre che la forma sia ellittica e di conoscere come calcolare l'area dell'ellisse. Misurando le "altezze" delle due figure trova 20 mm e 13 mm. Le loro aree, in mm², sono quindi 23·20·π/4 e 15·13·π/4. Quindi, esprimendomi in kg, il peso della piastra più piccola è:
17.3 * RapportoTraAree = 17.3*15*13/(23*20) = 7.3336…, che arrotondo a 7.3 (kg).

  Per altri commenti: diagrammi e area neGli Oggetti Matematici.