La figura a lato rappresenta il consumo di latte annuo di due diversi paesi. Qual è, all'incirca, la percentuale del consumo di latte del primo paese (quello che consuma meno) rispetto al consumo del secondo paese?  
  A)  6%   B)  12%   C)  25%   D)  33%   E)  50%

Il cartoccio grosso ha stessa forma e dimensioni (sia lato di base che altezza) circa doppie di quello piccolo. Poiché i volumi scalano cubicamente (vedi NOTA successiva) possiamo dedurre che il cartoccio maggiore ha volume pari a circa 23=8 volte quello del minore. Ovvero quello minore ha capacità pari a circa 1/8 di quello maggiore. Esprimendo questo rapporto in centesimi abbiamo: 1/8 = 0.125 = 12.5%, ossia circa 12%. 
NOTA. Se confronto un cubetto con un cubo di lato doppio formato con cubetti della stessa dimensione, noto che il volume del 2° cubo è 8 volte il volume del 1°: il 2° cubo è formato da 8 cubetti; più in generale se aumento le dimensioni (cioè le distanze tra le diverse parti che lo compongono) di un oggetto (senza cambiarne la forma) fino ad essere k volte quelle dell'oggetto iniziale, il suo volume diventa k3 volte quello iniziale; in particolare in 1 cm vi sono 10 mm e in 1 cm3 vi sono 1000 mm3.
  L'area di base del cubo invece è quadruplicata; più in generale se aumento le dimensioni di una superficie (ad esempio il lato di un quadrato o il diametro di un cerchio o di una superficie sferica) fino ad essere k volte quelle della superficie iniziale, la sua area diventa k2 volte quella iniziale; in particolare in 1 cm2 vi sono 100 mm2.
  Sotto a destra sono rappresentati parzialmente i grafici delle funzioni x  x, x  x2 e x  x3: ti danno una idea di quanto velocemente all'aumentare delle dimensioni aumentino le aree e i volumi.

  Per altri commenti: diagrammi neGli Oggetti Matematici.