In un manuale di medicina si legge: «per convertire le dosi calcolate in "mg per kg di peso" in "mg per m² di superficie corporea" è sufficiente moltiplicarle per 40». Come valuti questa affermazione?

(A) corretta, in quanto scritta in un manuale di medicina
(B) corretta: deriva dal fatto che il peso in kg cresce proporzionalmente alla superficie corporea in m² con un coefficiente di proporzionalità pari circa a 40
(C) corretta: deriva dal fatto che la superficie corporea in m² cresce proporzionalmente al peso in kg con un coefficiente di proporzionalità pari circa a 40
(D) errata in quanto la superficie corporea cresce più che proporzionalmente al peso
(E) errata in quanto la superficie corporea cresce meno che proporzionalmente al peso

Indichiamo con A l'area di una faccia del cubo piccolo raffigurato sotto. La sua superficie misura 6A in quanto 6 sono le facce. Se raddoppio le dimensioni dello spigolo ottengo un cubo in cui ciascuna faccia ha area 4 volte quella del cubo originale. Anche la superficie complessiva quindi si moltiplica per 4 (è 24A). Il volume del cubo invece si è moltiplicato per 8 (nel cubo grande stanno 8 cubi piccoli). Dunque, nel caso dell'ingrandimento dei cubi e, più in generale, nel caso in cui si ingrandiscono figure tridimensionali mantendenone la forma, il volume aumenta più velocemente della superficie.
Sotto a destra sono rappresentati parzialmente, assieme al grafico di x x, quelli di x x² e x x³, che permettono di confrontare come, all'aumento delle dimensioni, crescano aree e volumi.

Nel caso degli uomini, anche se persone di diverse dimensioni non hanno la stessa forma, si ha comunque un fenomeno analogo: mediamente, passando ad uomini più voluminosi (e più pesanti) si assiste ad una aumento della superficie coporea minore di quello del volume (e del peso, che approssimativamente cresce come il volume). La risposta OK è E.

In un test sottoposto (nel 1999) a una sessantina di laureati in facoltà scientifiche (per più della metà in Scienze Biologiche) il 35% ha risposto correttamente, ma ben il 34% ha scelto C. Vi è anche un 8% che ha scelto D. Il 19% ha preferito non rispondere.