Siano V il volume di un oggetto di data forma (cubica, sferica, cilindrica o di altro tipo) e S l'area della sua superficie esterna. Dello stesso oggetto esistono altri esemplari della stessa forma ma di dimensioni diverse.  (1) Se un esemplare ha volume pari a 8 volte quello di un altro, la sua superficie quante volte è quella dell'altro?  (2) La formula che esprime il legame tra S e V è del tipo V = k·S^q; quanto vale q?

(1) 8 = 2³, quindi se il rapporto tra i volumi è 8, quello tra le dimensioni è 2. Quindi quello tra le superfici è 2² = 4.

(2) In un certo qual modo dobbiamo generalizzare quanto visto in (1). Indichiamo con D una certa dimensione dell'oggetto, ad es. la sua altezza rispetto ad una certa disposizione. La relazione tra V e D è del tipo V = h·D³. Quella tra S e D è del tipo S = p·D².
Ricaviamo V in funzione di S; per farlo basta trasformare S=p·D² in modo da esprimere D in funzione di S e sostituire questa espressione a D in V = h·D³:
S = p·D² S^1/2 = p^1/2·D D = p^-1/2·S^1/2
V = h·D³ = h·(p^-1/2·S^1/2)³ = h·p^-3/2·S^3/2, ossia abbiamo una relazione del tipo:
V = k·S^3/2