La tabella seguente riporta i dati sulla raccolta del pesce serra (in tonnellate) nella baia di Chesapeake, tra il Maryland e la Virginia (presso cui si svolse la battaglia che portò alla conclusione della guerra d'indipendenza americana), relativi a diversi anni, tratti da un giornale americano. Prova a stimare qual è la quantità di pesce pescata nel 2000.
1940,1945,1950,1955,1960,1965,1970,1975,1980,1985,1990
   8,  70, 110, 130, 120, 130, 130, 300, 550, 700,1250

Non è facile dare una risposta limitandosi a guardare i dati.  La cosa più semplice è rappresentare i dati su carta quadrettata o usando il computer. Ecco, qui sotto a sinistra, che cosa si può ottenere. Non possiamo fare previsioni precise, ma possiamo dire che, se proseguirà a crescere la quantità di pesce raccolto più o meno nello stesso modo possiamo stimare tra le 2000 e le 2500 tonnellate il pesce che verrà pescato nel 2000.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
a = 1900+c(40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90)
p = c(8,70,110,130,120,130,130,300,550,700,1250)
Plane(1930,2005, 0,2600); Point(a,p, "brown")
# Osservata la disposizione dei punti posso prevedere per il 2000 circa:
POINT(2000,2000,"blue"); POINT(2000,2500,"blue")
line(2000,2000, 2000,2500, "blue")

Possiamo vedere (per i docenti) anche come esaminare i dati con del software. Lo facciamo soprattutto perché in manuali vari universitari per l'area biologica vengono usati senza alcuna riflessione seria strumenti raffinati (per questi dati si arriva ad esempio a prevedere l'esito con 3 cifre significative approssimando i dati con una funzione esponenziale, con una delle varie tecniche impiegabili). La figura a destra illustra gli esiti di quattro diverse approssimazioni, con una regressione lineare, con una regressione quadratica, con una regressione cubica, con una regressione esponenziale.  Chi è interressato può vedere qui sotto come sono state ottenute le diverese rappresentazioni.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
A = 1900+c(40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90)
P = c(8,70,110,130,120,130,130,300,550,700,1250)
BF=4; HF=3    BF=3.8; HF=2.7
Plane(1930,2005, 0,2600); Point(A,P, "brown")
# Vediamo che cosa si ottiene con tecniche di regressione. Regressione lineare:
regression1(A,P)
# 18.91 * x + -36840
r1 = function(x) 18.91 * x + -36840
graph1(r1,1930,2005, "blue")
# regressione quadratica:
regression2(A,P)
# messaggio di errore: numeri troppo grossi; potrei scalare tutti i dati,
# ritracciare il grafico, ..., oppure uso questo "trucco" (tolgo 1940):
regression2(A-1900,P)
# 0.779 * x^2 + -82.3 * x + 2180
r2a = function(x) 0.779 * x^2 + -82.3 * x + 2180
r2 = function(x) r2a(x-1900)
graph1(r2,1930,2005, "seagreen")
# regressione cubica:
regression3(A-1900,P)
# 0.0307 * x^3 + -5.21 * x^2 + 293 * x + -5360 
r3a = function(x) 0.0307 * x^3 + -5.21 * x^2 + 293 * x + -5360
r3 = function(x) r3a(x-1900)
# trasformo i dati in scala logaritmica, trovo la regressione lineare,
# e poi torno alla scala originale:
graph1(r3,1930,2005, "brown")
P1=log(P)
regression1(A,P1)
# 0.07463 * x + -141.6 
a=exp(-141.6); b=0.07463
u = function(x) a*exp(b*x)
graph1(u,1930,2005, "black")
# ritraccio i punti
Point(A,P, "brown")
# Che cosa le quattro funzioni trovate associano a 2000:
Point(2000,r1(2000),"blue"); Point(2000,r2(2000),"seagreen")
Point(2000,r3(2000),"brown"); Point(2000,u(2000),"black")