Perché le api costruiscono i favi con celle esagonali?

Le celle devono accogliere l'addome dell'ape regina per la deposizione dell'uovo e poi, via via, la larva e la nuova ape operaia, e sia questa che l'addome dell'ape regina hanno sezione più o meno circolare. Il modo meno dispendioso di spazio per disporre dei cerchi eguali è quello raffigurato sotto, in cui ogni cerchio è attorniato da altri sei cerchi. Tracciando come nelle figura dei segmenti tangenti ai vari cerchi si ottiene una struttura ad esagoni. Questo è il modo più efficente per approssimare la struttura a cerchi utilizzando la quantità più piccola di cera.

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Per approfondimenti vedi questo esercizio.

Per curiosità, come è stata realizzata l'immagine precedente con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3
boxmN(-5,5, -5,5)
for(x in (-3:3)*xrot(30)*4) for(y in (-3:3)*2) cerch(x,y, 1,"blue")
for(x in (-3:3)*xrot(30)*4+xrot(30)*2) for(y in (-3:3)*2+yrot(30)*2) cerch(x,y, 1,"blue")
poligono(0,0, sqrt(1+tan(30/180*pi)^2), 6,0, "red")
poligono(0,2, sqrt(1+tan(30/180*pi)^2), 6,0,  "red")
poligono(0,-2, sqrt(1+tan(30/180*pi)^2), 6,0,  "red")
poligono(xrot(30)*2,1, sqrt(1+tan(30/180*pi)^2), 6,0,  "red")
poligono(xrot(30)*2,-1, sqrt(1+tan(30/180*pi)^2), 6,0,  "red")