In un garage viene scoperto un cadavere. La polizia rileva la temperatura corporea di 29.5°, mentre quella ambientale è di 21°. Trascorsa un'ora la temperatura corporea è di 26°. Quando possiamo ipotizzare che sia morta la persona?

Indico con T la differenza tra la temperatura corporea e quella
ambientale, di 21, e con T(t) quella dopo t ore dalla morte.
Il raffreddamento del corpo (fino alla temperatura ambientale)
ha andamento approssimativamente esponenziale:  T(t) = T(0)*a^t
Ipotizziamo che la temperatura da vivo fosse di 37°
T(0) = 37-21 = 16     T del corpo da vivo
T(x) = 29.5-21 = 8.5  T al tempo x del ritrovamento
T(x+1) = 26-21 = 5    T dopo 1 ora da x
T(t) = 16*a^t
16*a^x = 8.5          T(x)
16*a^x * a = 5        T(x+1) = 16*a^(x+1) = 16*a^x * a        
8.5 * a = 5
a = 5/8.5             Quindi:
T(t) = 16*(5/8.5)^t
Facciamo i calcoli con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
T = function(t) 16*(5/8.5)^t
solution(T,8.5, 0,100)     # Cerco quanto il corpo  stato scoperto, ossia quando T = 8.5 
# 1.192026                 # questo  il tempo trascorso dal ritrovamento
0.192026*60                # 1 h e 0.192... ovvero 0.192...*60 sessantesimi
# 11.52156
# La morte  avvenuta circa 1 h e 12 min prima del ritrovamento.
# I calcoli a mano:
16*(5/8.5)^t = 8.5
(5/8.5)^t = 8.5/16
t = log5/8.5 (8.5/16) = log(8.5/16)/log(5/8.5) = 1.192026
 16 -> 37  



8.5 -> 29.5


  5 -> 26


  0 -> 21  
 
Plane(0,3, 0,16); graph2(T,0,3, "brown") POINT(2.192,5,"seagreen"); POINT(1.192,8.5,"seagreen"); POINT(0,T(0),"seagreen") text(0.5,T(0),T(0)); text(1.6,8.5,8.5); text(2.75,5,5)

Vedi funzioni esponenziale e logaritmo negli Oggetti Matematici.