La tossicità di un farmaco dipende dal tempo per cui rimane nel sangue. Supponiamo che un certo farmaco sia assunto in forma di pillola e che nelle 10 ore successive se ne presentino nell'organismo le seguenti quantità in milligrammi: 0.05, 0.46, 0.87, 0.54, 0.43, 0.36, 0.28, 0.21, 0.16, 0.12, 0.09. Per valutare l'effetto cumulativo si usa calcolare l'area sottesa al grafico della funzione che esprime la quantità (in mg) al passare del tempo (in ore). Usando R (vedi) si approssima l'andamento dei dati (fig. a sinistra) con la spline cubica rappresentata a destra. Trova come tracciarne il grafico e come calcolare l'area sottesa (devi ottenere 3.51).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
h = 0:10
mg = c(0.05,0.46,0.87,0.54,0.43,0.36,0.28,0.21,0.16,0.12,0.09)
BF=3; HF=2.5
Plane(0,10, 0,1)
POINT(h, mg, "red")                                # fig. a sinistra
graph2(splinefun(h,mg), 0,10, "blue")              # fig. a destra
integral(splinefun(h,mg), 0,10)                    # vedi
# 3.510906

I dati sono tratti da
Calculus: A Modeling Approach for the Life Sciences, J.M. Mahaffy and A. Chávez-Ross, Pearson Custom Publishing, 2004.  Sulle "curve approssimanti" vedi gli Oggetti Matematici qui.