Studiare la convergenza di  

Converge a -1
    Prova con R:
a <- function(n) (-1)^(n-1)*pi^(2*n-2)/factorial(2*n-2) # elemento n-esimo della somma
N <- function(n) seq(1,n,1); S <- function(n) sum(a(N(n)))
for(n in 1:12) print(S(n))
# 1 -3.934802 0.1239099 -1.211353 -0.9760222 -1.001829
# -0.9998995 -1.000004 -0.9999999 -1 -1 -1
   o con WolframAlpha:
sum (-1)^(n-1)*pi^(2*n-2)/factorial(2*n-2), n=1 to oo
  

Posso studiare online ad esempio la prima serie con questo script, impostando la "function":

function F(n) {
with(Math) {
y = pow(-1,n-1)*pow(3.141592653589793,2*n-2)/Fat(2*n-2)
return y
}}

function Fat(n) {
x=1; for (i=1; i < n; i++) {x=x*(i+1)}
return x};

           ΣF(n)  n = a .. b
-1.0000000000000002  if a=1 b=16
-1.0000000000000002  if a=1 b=15
-1.0000000000000004  if a=1 b=14
-0.9999999999999796  if a=1 b=13
-1.0000000000013565  if a=1 b=12
-0.9999999999243493  if a=1 b=11
-1.0000000035290801  if a=1 b=10