Studiare la convergenza della serie | ∞ ∑ k = 0 |
k/(2k+1). |
La serie diverge perché lim k → ∞ = k/(2k+1) = 1/2 ≠ 0. [vedi]
## Per congetturare la cosa (e poi studiare come affrontare questo ## semplice problema!) potrei usare R: a <- function(n) n/(2*n+1) N <- function(n) seq(0,n,1) S <- function(n) sum(a(N(n))) ## Stampo le uscite di 10 in 10 e la differenza dalla somma parziale precedente for(n in (1:10)*10) cat(n,S(n),S(n)-S(n-1),'\n') # 10 4.409563 0.4761905 # 20 9.247968 0.4878049 # 30 14.15061 0.4918033 # 40 19.08072 0.4938272 # 50 24.02616 0.4950495 # 60 28.9814 0.4958678 # 70 33.94345 0.4964539 # 80 38.91051 0.4968944 # 90 43.88141 0.4972376 # 100 48.85534 0.4975124 ## La variazione aumenta quindi la serie evidentemente diverge
Ovvero potrei usare questo semplice script, da cui risulta evidente la divergenza della serie:
function F(n) { with(Math) { a = n/(2*n+1) return a }}