Studiare la convergenza delle serie

∞ ∑ k = 1

(k2−1) / (5k3)

∑	∞	(1/k)	diverge e, quindi, diverge la serie data per il criterio del confronto asintotico:
	k = 1

((k²−1)/(5k³)) / (1/k) = (k²−1)/(5k²) → 1/5 per k → ∞ [vedi]

Ovvero potrei usare questo semplice script, da cui risulta evidente la divergenza della serie:

function F(n) {
with(Math) {
a = (n*n-1)/(5*pow(n,3))
return a
}}

1.1674818406884915  if a=1 b=640
1.0290092622623945  if a=1 b=320
0.8906947462682595  if a=1 b=160
0.7526999060653238  if a=1 b=80
0.6153581841825395  if a=1 b=40
0.4793743630370489  if a=1 b=20
0.346287253658812   if a=1 b=10

# Usando la calcolatrice (vedi) verifico che al raddoppiare
# di n il valore cresce più o meno costantemente:

1.1674818406884915 - 1.0290092622623945 = 0.13847257842609695
1.0290092622623945 - 0.8906947462682595 = 0.13831451599413502
0.8906947462682595 - 0.7526999060653238 = 0.13799484020293573
0.7526999060653238 - 0.6153581841825395 = 0.13734172188278426