Studiare la convergenza di

k = 1
1 / ( k(k+1) )

1 /( k(k+1) ) = 1/k − 1/(k+1); possiamo quindi riscrivere la nostra serie in forma "telescopica" [vedi]. La nostra serie si comporta dunque come la successione 1 − 1/k, che convege a 1.