Approssima  exp(x)·log(1+x)  attorno a x = 0 con un polinomio di grado 3. Controlla la risposta con WolframAlpha..

Da  exp(x) = (1+x+x²/2+x³/3!+…)  e da  log(1+x) = (x−x²/2+x³/3+…) ho  exp(x)·log(1+x) = x+(1−1/2)x²+(1/2−1/2+1/3)x³+… = x + x²/2 + x³/3 + O(x⁴)

Con WolframAlpha  batto  taylor polynomial of exp(x)*log(1+x)  ottengo  x + x^2/2 + x^3/3 + (3x^5)/40 - (7x^6)/144 + O(x^7).

Nota. È un tipico esempio in cui le prime uscite potrebbero suggerire, erroneamente, uno sviluppo "regolare", come "…+x⁴/4+x⁵/5+…", e che mette in luce i limiti con cui vanno prese tutte le congetture.

Per riferimenti, vedi qui. Per ulteriori approfondimenti vedi qui.