A0 + Σ k = 1..∞ (Ak·cos(k·x) + Bk·sin(k·x))

Sopra è descritta una generica serie di Fourier. Verifica che nel caso seguente si ottengono le approssimazioni sotto riprodotte con i polinomi di Fourier indicati:

f <- 0; for(i in 1:n) f <- f+sin((2*i)*x)/(2*i); f <- f*4/pi
n = 1, 2, 3, 1000

Ecco la soluzione con R, ma potrebbe essere affrontata con altro software. Per altre considerazioni vedi qui e link ivi presenti.

dev.new(width=4,height=3); 
p <- function(x) {f <- 0;
  for(i in 1:n) f <- f+sin((2*i)*x)/(2*i); f <- f*4/pi}
n <- 1; plot(p,-5,10, ylim=c(-1.5,1.5), col="blue",n=1000)
abline(h=0,v=0,lty=2,col="blue")
abline(v=axTicks(1), h=axTicks(2), col="grey",lty=3)
n <- 2; plot(p,-5,10,add=TRUE,col="red",n=1000)
n <- 3; plot(p,-5,10,add=TRUE,col="green4",n=1000)
#
dev.new(width=4,height=3); 
n <- 1000; plot(p,-5,10, ylim=c(-1.5,1.5), n=5000)
abline(h=0,v=0,lty=2,col="blue")
abline(v=axTicks(1), h=axTicks(2), col="grey",lty=3)

I grafici realizzati col software online WolframAlpha:

  Fourier series calculator
 
piecewise[ {{1-2*((x+pi)/pi), -pi < x < 0}, {1-2*(x/pi), 0 < x < pi} } ]
x
14

Vedi anche:   mathworld subject fourier series