Nel 2001 sono arrivati in Liguria circa 1 milione di turisti stranieri, che mediamente hanno soggiornato tre giorni e mezzo. Il diagramma a settori circolari a sinistra rappresenta come si sono distribuiti gli arrivi per paese di provenienza (Germania, Svizzera, Francia, Stati Uniti, Regno Unito, Spagna, altri paesi). L'istogramma a destra illustra, invece, come si sono distribuiti i giorni di soggiorno. (1) Qual è la percentuale di turisti stranieri venuti dalla Germania? ___ (2) Grosso modo, quanti turisti spagnoli sono venuti? ____ (3) In media ha soggiornato di più un turista americano o uno inglese, o da questi diagrammi non si può capire chi abbia soggiornato di più?_______________

(1) Dal diagramma a settori ho che i tedeschi (D) sono circa 1/4, ossia il 25%.

(2) Sul cerchio sono tracciate 72 divisioni (12 grosse divisioni suddivise ciascuna in 6 divisioni; 12*6 = 72; volendo ragionare in gradi, ogni divisione corrisponde a 5°). Gli spagnoli (E) sono rappresentati da 3 divisioni. Se non si ha la CT (o se, per far prima, si ragiona col calcolo mentale) per fare 1000000/72*3, si può fare:
3/72 = 1/24. 1 milione/24 = (circa) 1 milione/25 = 4 milioni/100 = 40000: 40 mila
In alternativa: 3 divisioni grandi sono circa 250 mila; in una divisione grande ci stanno 6 divisioni; 3 divisioni piccole sono circa 250 mila/6, pari a circa 40 mila.
Ovvero: 3 divisoni sono mezza divisione grossa; una divisione grossa è 1/12 di cerchio. 1 milione/12 è circa 80 mila; la sua metà è circa 40 mila.

(3) Dall'istogramma abbiamo che sia gli americani (US) che gli inglesi (UK) hanno contribuito per circa l'8% all'ammontare dei giorni di presenza di turisti stranieri in Liguria (che, per inciso, corrisponde a circa 3 milioni e mezzo di giorni: 1 milione per 3 e mezzo). Ma gli americani sono stati più numerosi, come si vede dal diagramma a settori. Quindi gli americani hanno fatto mediamente soggiorni più brevi.
Se volessimo precisare questa osservazione potremmo tener conto che lo spicchio degli inglesi è poco più della metà di quello degli americani, per cui essi hanno fatto soggiorni lunghi quasi il doppio di quelli degli americani.

  Per altri commenti: Rapporto, Diagrammi, Valori Medi (1)  neGli Oggetti Matematici.

Di fronte a questo quesito in un test somministrato (nel 2004) a 233 studenti di 3ª media e 2ª superiore, il 45% ha risposto correttamente alla parte (1), il 10% alla parte (2) (sono state considerate OK anche tutte le risposte arrotondabili a 40 mila) e il 6% alla parte (3); i "preferisco non rispondere" sono stati rispettivamente 10%, 24% e 19%.
  Nelle medie gli esiti sono stati leggermente peggiori (le percentuali di risposte ok sono state, rispettivamente, 40%, 6%, 4%).
  Le risposte errate alla parte (1) per il 30% sono state con valori tra il 30% e il 35%, comprendendo persone che, più o meno bene, hanno letto il settore circolare dei tedeschi (D) contando le divisioni dei 5° (che sono 30) o hanno considerato l'istogramma invece del settore (in cui la colonna D corrisponde a 32%).
  Le risposte errate alla parte (2) sono state formulate quasi tutte sotto forma di percentuale (il 10% ha risposto 4%: sarebbe la risposta corretta se la domanda avesse chiesto qual è la percentuale di turisti spagnoli).
  La risposta più frequente (29%) alla domanda (3) è stata "non si può rispondere", seguita da "hanno soggiornato tanto uguale" (21%) e "un americano" (16%).
  Gli errori nella (2) hanno dimostrato difficoltà nella lettura del testo. Gli errori alla (3) hanno dimostrato difficoltà nella modellizzazione della situazione (la modellizzazione non era banale; forse a scuola, oltre ad non fare molte attività di matematizzazione, si trascurano situazioni in cui la modellizzazione richieda qualche elaborazione/riflessione in più rispetto a una diretta applicazione di qualche modello matematico: affrontare qualche situazione di questo tipo sarebbe invece utile per sviluppare qualche atteggiamento critico, e di maggiore attenzione al contesto, nell'uso degli strumenti matematici).

Il docente può realizzare grafici analoghi ai precedenti con dei semplici script online (e scaricabili sul computer). Vedi qui e qui (basta porre per l'areogramma: N = 7; D = [25, 10, 9.4, 12.1, 7.3, 4.2, 31.9]   e introdurre per l'istogramma  i nomi  A, ..., G  e le frequenze  30.9, 10.4, 3.0, 4.1, 4.1, 1.1, 31.9). Ovvero (immagine a destra) si può utilizzare un disco vuoto e tracciare poi i segmenti divisori (vedi).

A, ..., G =  Germania, Svizzera, Francia, Stati Uniti, Regno Unito, Spagna, altri paesi

   Si può pure ricorrere al software online WolframAlpha (vedi):
pie chart(25, 10, 9.4, 12.1, 7.3, 4.2, 31.9)
bar chart(25, 10, 9.4, 12.1, 7.3, 4.2, 31.9)

  

I grafici simili a quelli presenti qui sono realizzabili con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
arrivi = c(25, 10, 9.4, 12.1, 7.3, 4.2, 31.9)
giorni = c(30.9, 10.4, 3.0, 4.1, 4.1, 1.1, 31.9)
pieC(arrivi); abovex("distribuzione provenienze")
bar(giorni); abovex("distribuzione giorni di soggiorno")

# ovvero:
nomi = c("D","CH","F","US","UK","E","al")
nomiTorta=nomi; torta(arrivi)
# giallo,celeste,... % 25.02503 10.01001 9.409409 12.11211 7.307307 4.204204 31.93193 
# giallo,celeste,... D CH F US UK E al 
nomiBarre=nomi; Barre(giorni)
# giallo,celeste,... % 36.14035 12.16374 3.508772 4.795322 4.795322 1.28655 37.30994 
nomiBarre=nomi; BARRE(giorni)

Per ottenere cose diverse vedi qui.