Gli alunni di una classe di 4ª elementare raccolgono le età che avevano i genitori quando loro
sono nati e le età che avevano i nonni quando sono nati i loro genitori. Sotto sono riportati
i dati.
Qual era l'età mediana (ossia a metà dell'elenco ordinato delle età)
dei genitori quando sono nati gli alunni? Qual era l'età mediana dei nonni quando
sono nati i genitori?
28,36,22,25,27,44,39,37,29,26,21,37,42,39,41,40,45,24,34,28,41,32, 32,30,45,24,33,31,29,34,26,33,34,28,41,30,35,37,29,39,24,33,31,36, 32,32,35,29,33,47,34,31 29,40,33,32,28,17,37,22,24,27,44,38,36,28,26,20,38,42,37,40,40,44, 24,34,29,43,23,34,30,28,32,25,32,33,27,41,29,35,38,30,38,24,32,31, 35,33,31,34,27,32,47,34,30,25,35,17,21,24,46,39,37,26,22,38,43,39, 42,40,47,20,33,25,42,30,30,27,47,20,31,29,26,33,22,31,33,25,42,27, 34,38,26,39,20,31,29,35,30,30,34,26,31,50,33,29
Per trovare il dato al centro dei miei 52, barro tutti i dati inizianti con 2 (ne trovo 16)
28,36,22,25,27,44,39,37,29,26,21,37,42,39,41,40,45,24,34,28,41,32,
32,30,45,24,33,31,29,34,26,33,34,28,41,30,35,37,29,39,24,33,31,36,
32,32,35,29,33,47,34,31
Poi elimino i 30, 31 e 32 (arrivo a 25):
36,44,39,37,37,42,39,41,40,45,34,41,32,32,30,45,33,31,34,33,34,41,30,35,37,39,33,31,36,
32,32,35,33,47,34,31
I dati al centro, al 26º e 27º posto, valgono 33: questa è la mediana.
Analogamente trovo che la mediana delle etè dei nonni al momento della nascita
dei genitori era 32.
Quindi l'età mediana a cui si ha un figlio è sempre di circa 32 anni.
L'unica differenza è che un tempo si facevano più figli, anche quando si
era più giovani e quando si era più anziani.
Sotto i calcoli usando dei semplici script con cui l'insegnante può impostare e controllare il lavoro (e, volendo, può poi affrontarlo con gli alunni).
Usando questo script,
introdotti i dati:
28, 36, 22, 25, 27, 44, 39, 37, 29, 26, 21, 37, 42, 39, 41, 40, 45, 24, 34, 28, 41, 32, 32, 30, 45, 24, 33, 31, 29, 34, 26, 33, 34, 28, 41, 30, 35, 37, 29, 39, 24, 33, 31, 36, 32, 32, 35, 29, 33, 47, 34, 31
faccio calcolare minimo, massimo, mediana, media
n=52 min=21 max=47 median=33 mean=33.15384615384616 (che arrotondo a 33)
e quindi faccio tracciare l'istogramma (figura sotto a sinistra):
A = 20 B = 50 intervals = 10 their width = 3
Volendo ordinare i dati posso usare quest'altro script:
Ma, ad essere rigorosi, i dati delle età sono arrotondati. Avremmo dovuto procedere aggiungendo mezzo anno a tutte le età. Vedi qui. Gli istogrammi non sarebbero cambiati ma alla media avremmo dovuto aggiungere 0.5 (nel caso dei genitori, 33.7).
Sotto i calcoli fatti con R (vedi) (le parti evidenziate in giallo possono essere anche affrontate con gli alunni).
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=4;HF=1.2 anni1 <- c( 28,36,22,25,27,44,39,37,29,26,21,37,42,39,41,40,45,24,34,28,41,32, 32,30,45,24,33,31,29,34,26,33,34,28,41,30,35,37,29,39,24,33,31,36, 32,32,35,29,33,47,34,31) anni2 <- c( 29,40,33,32,28,17,37,22,24,27,44,38,36,28,26,20,38,42,37,40,40,44, 24,34,29,43,23,34,30,28,32,25,32,33,27,41,29,35,38,30,38,24,32,31, 35,33,31,34,27,32,47,34,30,25,35,17,21,24,46,39,37,26,22,38,43,39, 42,40,47,20,33,25,42,30,30,27,47,20,31,29,26,33,22,31,33,25,42,27, 34,38,26,39,20,31,29,35,30,30,34,26,31,50,33,29) sort(anni1) 21 22 24 24 24 25 26 26 27 28 28 28 29 29 29 29 30 30 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 36 37 37 37 39 39 39 40 41 41 41 42 44 45 45 47 Median(anni1) # 33 sort(anni2) 17 17 20 20 20 20 21 22 22 22 23 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 39 40 40 40 40 41 42 42 42 42 43 43 44 44 46 47 47 47 50 Median(anni2) # 32 # A rigore i dati sono troncati. Per elaborarli meglio dovremmo aggiungere # mezzo anno a tutte le età (una persona di 32 anni ha in media età a metà # tra 32 e 33) boxAB=c(16,51); statistiche(anni1+1/2) # Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. # 21.50 29.50 33.50 33.65 37.50 47.50 # I pallini sono il 5° e il 95° percentile boxAB=c(16,51); statistiche(anni2+1/2) # Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. # 17.50 27.50 32.50 32.67 38.50 50.50 # I pallini sono il 5° e il 95° percentile# Le età mediane sono 33 e 32 anni. # # Volendo, ecco gli istogrammi, ottenibili con: istogramma(anni1+1/2); istogramma(anni2+1/2) # o con Istogramma(anni1+1/2, 15,55, 5), ... se voglio per entrambi gli stessi intervalli
# Volendo, anche con gli alunni, si può costruire l'istogramma (stem-and-leaf) # e trovare in altro modo la mediana (qui è fatto con R, ma basta un foglio # di carta quadrettata): stem(anni1) # 2 | 12444 # 2 | 56678889999 # 3 | 00111222233334444 # 3 | 5566777999 # 4 | 011124 # 4 | 557 ---------------------------- # Alternativa (senza caricare macosa.dima.unige.it/r.R ) length(anni1) # 52 sort(anni1) 21 22 24 24 24 25 26 26 27 28 28 28 29 29 29 29 30 30 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 36 37 37 37 39 39 39 40 41 41 41 42 44 45 45 47 median(anni1) # 33 length(anni2) # 104 sort(anni2) 17 17 20 20 20 20 21 22 22 22 23 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 39 40 40 40 40 41 42 42 42 42 43 43 44 44 46 47 47 47 50 median(anni2) # 32 # Volendo, anche con gli alunni, si può costruire l'istogramma (stem-and-leaf) # e trovare in altro modo la mediana (qui è fatto con R): stem(anni1) # 2 | 12444 # 2 | 56678889999 # 3 | 00111222233334444 # 3 | 5566777999 # 4 | 011124 # 4 | 557 anni1c <- anni1+1/2; anni2c <- anni2+1/2 summary(anni1c); # Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. # 21.50 29.50 33.50 33.65 37.50 47.50 summary(anni2c) # Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. # 17.50 27.50 32.50 32.67 38.50 50.50 hist(anni1c) abline(h=c(5,10,15), lty=3) dev.new(width=4,height=4); hist(anni2c) abline(h=c(10,20,30),lty=3)
