Giovanni si allena. Percorre la stessa strada in salita alla velocità di 11.6 km/h e poi, in discesa, alla velocità di 16.4 km/h. Qual è stata la sua velocità media? |
È sbagliato procedere così:
(11.6+16.4)/2 = 14.0 km/h. Infatti la velocità media non è la media delle velocità, ma è il
rapporto tra la lunghezza della strada percorsa e il tempo impiegato. Ecco come devo effettuare il calcolo.
Sia L la lunghezza della strada. In tutto percorro 2L. Da v = s/t ricavo t = s/v. Il tempo (in ore) per la salita è
L/11.6, quello per la discesa è L/16.4. In tutto il tempo è L/(1/11.6+1/16.4). Quindi la velocità media è:
2L/( L/(1/11.6+1/16.4) ) = 2/(1/11.6+1/16.4) = 13.6 km/h.
Volendo usare un termine specifico, possiamo dire che la velocità media è la media armonica delle due velocità (la media armonica è il reciproco della media dei reciproci). Per altri commenti: valori medi (1) neGli Oggetti Matematici.
Posso calcolare direttamente la media armonica con la nostra calcolatrice:
che arrotondo a 13.6.
# Ovvero, con R, dando un valore qualunque alla lunghezza della strada # (da cui è indipendente il risultato): # v=L/t -> t=L/v v1=11.6; v2=16.4; L=100 t1=L/v1; t2=L/v2; v = 2*L/(t1+t2) # 13.58857 round(v,1) # 13.6 # Ovviamente, facendo prima delle manipolazioni, potevo calcolare, con lo stesso risultato: v = 2/(1/v1+1/v2); round(v,1) # o: v = 2*v1*v2/(v1+v2); round(v,1)
I calcoli col software online WolframAlpha (vedi): basta introdurre round(2/(1/11.6+1/16.4),0.1). Ovvero posso usare lo script "prima calcolatrice": vedi