Un gruppo di topi dell'età di un mese viene sottoposto ad una certa dose di radiazioni e viene poi diviso in un gruppo che viene tenuto in ambiente normale e in un altro che viene tenuto in ambiente sterile. Analizza e discuti i seguenti diagrammi, che riportano i giorni di vita dei topi che in seguito morirono di linfoma del timo (i giorni di vita vanno da 159 a 432 in un caso, da 158 a 800 nell'altro).
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La rappresentazione utilizzata sono diagrammi "stem-and-leaf" (vedi). Dai diagrammi si capisce che la media del primo campione è inferiore di quella del secondo. Eseguendo i calcoli ottengo che esse sono 292 e 344. Le mediane sono in un caso il 10º dato, 265, e nell'altro il 19º, 259. Le mediane, quindi, a differenza delle medie, sono molto vicine (anzi, con ordine invertito). Se ci limitassimo a considerare le medie potremmo essere tentati di concludere che l'ambiente sterile ha allungato di molto la vita dei topi, se consideriamo anche le mediane possiamo mettere in discussione questa conclusione: sono i 5 valori maggiori di 500 che fanno aumentare la media, mentre la mediana non muterebbe se li sostituissimmo tutti con valori intorno a 300. Occorre approfondire l'indagine piuttosto che affidarsi a facili conclusioni basati sul calcolo dei valori medi.
Per altri commenti: valori medi (1) neGli Oggetti Matematici.
Calcoli e grafici sono facilmente realizzabili col software online WolframAlpha: vedi:
stem and leaf plot 159,189,191,198,235,245,250,256,261,265,266,280,343,356,383,403,414,428,432
o, meglio:
statistics (159,189,191,198,235,245,250,256,261,265,266,280,343,356,383,403,414,428,432)
statistics (158,192,193,194,195,202,212,215,229,230,237,240,244,247,259, 301,301,321,337,415,434,444,485,496, 529,537,624,707,800)
# Calcoli e rappresentazioni con R (vedi) an = c( 100+c(59,89,91,98),200+c(35,45,50,56,61,65,66,80), 300+c(43,56,83), 400+c(3,14,28,32) ) as = c( 100+c(58,92,93,94,95),200+c(2,12,15,29,30,37,40,44,47,59), 300+c(1,1,21,37),400+c(15,34,44,85,96),500+c(29,37),624,707,800 ) stem(an) # The decimal point is 2 digit(s) to the right of the | # 1 | 699 # 2 | 045566778 # 3 | 468 # 4 | 0133 mean(an); median(an) # 292.3158 265 stem(as) # The decimal point is 2 digit(s) to the right of the | # 1 | 6999 # 2 | 00123344456 # 3 | 0024 # 4 | 2349 # 5 | 034 # 6 | 2 # 7 | 1 # 8 | 0 mean(as); median(as) # 344.069 259
Potremmo tracciare grafici e fare calcoli anche, direttamente, con questo semplice script:
A = 100 B = 500 intervals = 4 their width = 100
n=19 min=159 max=432 median=265 mean=292.3157894736842
159,189,191,198,235,245,250,256,261,265,266,280,343,356,383,403,414,428,432
A = 100 B = 900 intervals = 8 their width = 100
n=29 min=158 max=800 median=259 mean=344.0689655172414
158,192,193,194,195,202,212,215,229,230,237,240,244,247,259,301,301,321,337,415,434,444,485,496,529,537,624,707,800