Con, in R, le seguenti istruzioni viene generata una distribuzione di dati in quattro intervalli e ne viene rappresentato il grafico della funzione di densità espressa in forma percentuale. Verifica (come?) che è effettivamente una funzione densità e determinane (arrotondato a due cifre) il valor medio. Controlla le risposte col computer, battendo m() .  Svolgi più volte l'esercizio incollando nuovamente le istruzioni.    

È un esercizio facile dal punto di vista del calcolo, non facile dal punto di vista concettuale, se non si hanno chiari quali oggetti matematici entrano in gioco, e come.
Nel caso sopra illustrato battendo m() otteniamo:
m()
[1] "fa 100 la somma di"
[1] 11.5 42.2 21.9 24.4
[1] "la media "
[1] 19.86307

(1)  I valori, procedendo "a mano", sarebbero ottenuti in questo modo:
densità di frequenza (in forma %):  2.3, 4.2, 4.4, 4.9
ampiezza intervalli:  5, 10, 5, 5
frequenze percentuali:  2.3*5 = 11.5, 4.2*10 = 42, 4.4*5 = 22, 4.9*5 = 24
Somma delle freq. %:  11.5 + 42 + 22 + 24 = 99.5 ≈ 100. OK
(2)  La media la ottengo facendo la somma dei prodotto dei centri degli intervalli per le frequenze e dividendola per la somma delle frequenze:
(7.5*2.3 + 15*4.2 + 22.5*4.4 + 27.5*4.9) / (2.3 + 4.2 + 4.4 + 4.9) = 19.87342 ≈ 19.9. OK. Lo arrotondo a 20 (non avrebbe senso prendere molte cifre del valor medio in quanto dispongo di dati classificati in pochi intervalli).

Il docente può usare esercizi come questo anche per compiti in classe (in classi "buone"), facendo mettere ai vari alunni, in testa al file,  set.seed(N)  con N numeri interi diversi.

  Per altri commenti: distribuzione e valori medi (2) neGli Oggetti Matematici.