Delle seguenti affermazioni, quali sono vere e quali no?
(1) dato un insieme di numeri la loro media è uno di questi;
(2) la media di alcuni numeri è sempre compresa tra il più grande e il più piccolo di essi;
(3) se tutti i numeri sono uguali, non si può parlare della loro media;
(4) se i numeri non sono tutti uguali ce ne devono essere sempre uno più grande ed uno più piccolo della loro media;
(5) se in un insieme di numeri ce ne sono alcuni uguali, per calcolare la media questi vanno calcolati una sola volta.

(1)  non è affatto vero: la media di due numeri diversi (2 e 4) è il numero che sta a metà tra essi (3), e che è diverso da entrambi.
(2)  è intutivamente ovvio che la media di più numeri non sia né superiore né inferiore a ciascuno di essi; proviamo a dimostrarlo; se i numeri fossero due abbiamo appena visto che la media sta a metà tra essi e quindi non può essere né superiore né inferiore ad essi; se a N numeri di media M ne aggiungo un altro, X, maggiore di essi, la nuova media è (N·M+X)/(N+1), che è minore X, ossia di (N·X+X)/(N+1) = (N+1)·X/(N+1); analogamente se ne aggiungo X minore degli altri dati ottengo una nuova media che è maggiore di X.
(3)  la media di N dati è la loro somma divisa per N: se sono tutti eguali la loro media è eguale ad essi.
(4)  non è altro che quanto affermato in (2), detto in modo diverso: la media non può essere più grande o più piccola di tutti i numeri.
(5)  la media di 2, 4, 2, 2 (10/4 = 2.5) è diversa dalla media di 2 e 4 (3)!