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(a) Considera il presente capoverso e la distribuzione dei caratteri che compaiono in esso classificati secondo 4 modalità: lettere, cifre, segni di interpunzione (punti, virgole, parentesi, …) e spazi bianchi. Costruisci una tabella di distribuzione con le frequenze assolute e con quelle relative, e rappresentala graficamente. Determina la classe modale.
(b) Classifica le parole che compaiono nel capoverso precedente rispetto alla lunghezza, rappresenta graficamente la distribuzione di tali lunghezze; trovane media, moda, mediana.
(c) Associa ad ogni lettera che compare il suo numero d'ordine (a-1, b-2, … j-10, k-11, …, v-22, w-23, x-24, y-25, z-26) e considera la distribuzione dei numeri associati alle lettere che compaiono nella prima frase del primo capoverso (cioè della parte (a) del quesito). Individuane media, moda e mediana. Rappresenta graficamente la distribuzione di questi valori negli intervalli 1-5, 6-10, … 21-25, 26-30.
(d) Stima media e mediana supponendo di disporre solo dell'istogramma ottenuto alla fine del punto precedente, senza conoscere i singoli dati.
(a) (contando à come a', se no c'è un segno in meno)
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| (b) 47 parole, 2 mode, la lunghezza mediana è 6, la lunghezza media è (1·4+2·7+3·5+…+13·4)/47 = 6.1914… = 6.2. | |
lunghezza 1 |xxxx lunghezza 2 |xxxxxxx <— moda lunghezza 3 |xxxxx lunghezza 4 |x lunghezza 5 |xxxx lunghezza 6 |xxx <— dato 24° al cen- lunghezza 7 |xxxxx tro dell'elenco lunghezza 8 |xxxx lunghezza 9 |xxxxxxx <— moda lunghezza 10|x lunghezza 11| lunghezza 12|xx lunghezza 13|xxxx |  |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 2 10 6 23 2 2 2 24 0 0 6 2 13 13 13 15 25 31 54 56 58 60 84 84 84 90 92 105 118 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 0 11 12 11 3 2 0 0 0 3 125 125 136 148 159 162 164 164 164 164 167
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La moda è la nona lettera ("i"). Per trovare la mediana uso le frequenze cumulate: il dato al centro tra 167 dati è il dato 84°, cioè 9 (uguale alla moda). Quindi usiamo di più le lettere della prima parte dell'alfabeto (se no la mediana sarebbe più vicina a 26 che a 1). Se si calcola la media (se la CT non ha la priorità delle operazioni si può usare il tasto M+) si ottiene 11.14… A lato è disegnato un possibile istogramma (verticalmente si sono rappresentate le frequenze relative, ma potevano essere rappresentate anche quelle assolute). |  |
• Come fare calcoli e grafici con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
## (a)
carat = c(292,1,18,49); nomiBarre=c("let","cif","seg","spa"); Barre(carat)
# giallo,celeste,... % 81.11111 0.2777778 5 13.61111
## (b)
lun = c( rep(1,4),rep(2,7),rep(3,5),rep(4,1),rep(5,4),rep(6,3),rep(7,5),
rep(8,4),rep(9,7),rep(10,1),rep(11,0),rep(12,2),rep(13,4) )
stem(lun,scale=2)
# 1 | 0000
# 2 | 0000000
# 3 | 00000
# 4 | 0
# 5 | 0000
# 6 | 000
# 7 | 00000
# 8 | 0000
# 9 | 0000000
# 10 | 0
# 11 |
# 12 | 00
# 13 | 0000
## ovvero:
Istogramma(lun, 0.5,13.5, 1)
altrestat()
# Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
# 1.000 3.000 6.000 6.191 9.000 13.000
# I pallini marroni sono 5° e 95° percentile
# Il pallino rosso è la media
## (c)
let = c( rep(1,13),rep(2,2),rep(3,10),rep(4,6),rep(5,23),rep(6,2),rep(7,2),rep(8,2),rep(9,24),
rep(10,0),rep(11,0),rep(12,6),rep(13,2),rep(14,13),rep(15,13),rep(16,7),rep(17,0),rep(18,11),
rep(19,12),rep(20,11),rep(21,3),rep(22,2),rep(23,0),rep(24,0),rep(25,0),rep(26,3) )
Istogramma(let, 0.5,30.5, 5)
altrestat()
# Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
# 1.00 5.00 9.00 11.15 17.00 26.00
# I pallini marroni sono 5° e 95° percentile
# Il pallino rosso è la media
# Vedi anche QUI
• Come fare calcoli e grafici con gli script presenti qui [(a) con "diagramma a barre - 2", (b) e (c) con "histogram"]
(b)
A = 1 B = 14 intervals = 13 their width = 1
n = 47
1*4, 2*7, 3*5, 4*1, 5*4, 6*3, 7*5, 8*4, 9*7, 10*1, 11*0, 12*2, 13*4
(c)
A = 1 B = 31 intervals = 6 their width = 5
n = 167
1*13, 2*2, 3*10, 4*6, 5*23, 6*2, 7*2, 8*2, 9*24, 10*0, 11*0, 12*6, 13*2, 14*13, 15*13, 16*7, 17*0, 18*11, 19*12, 20*11, 21*3, 22*2, 23*0, 24*0, 25*0, 26*3
Per altri commenti: 
distribuzione e valori medi (2) neGli Oggetti Matematici.