Da un tavola antropometrica rileviamo le informazioni riportate nella tabella seguente, relative a uno studio realizzato su un ampio campione di popolazione europea negli anni sessanta. Associa a ciascuna grandezza (i cui valori sono espressi in cm) il corrispondente istogramma di distribuzione. Valuta la probabilità che un bambino europeo di 3 anni a quell'epoca fosse alto più di 1 metro.
94% delle misure 3 anni maschi   80% delle misure     50% delle misure   3° 10° 25° 50° 75° 90° 97°  ordine del percentile 90.6 92.3 93.9 96.2 98.5 100.5 102.8 altezza 48.9 49.9 51.0 52.4 54.1 55.8 57.9 circonf. toracica

Gli istogrammi sono uno (B) più "simmetrico" dell'altro (A). La riga più simmetrica rispetto alla mediana è quella delle altezze, infatti gli intervalli tra 25° e 50° percentile e quello tra 50° e 75° [tra 10° e 50° e tra 50° e 90°] sono ampi entrambi 2.3 [quasi uguale: 3.9 e 4.3].; in quella delle altezze gli stessi intervalli sono abbastanza diversi tra loro: uno è ampio 1.4, l'altro 1.7 [2.5 e 3.4]. B dovrebbe quindi essere associato alla altezza ed A alla circonferenza toracica. Del resto è noto che le altezze si distribuiscono in modo rappresentabile con un istogramma simmetrico dalla forma a campana. La stessa cosa non accade per il peso e, come ora abbiamo visto, per la circonferenza toracica. Se confrontiamo istogrammi e tabella possiamo notare che gli istogrammi sono stati realizzati usando la tabella: il primo rettangolo rappresenta il 3% dei dati, il secondo il 7%, il terzo il 15%, … e gli intervalli alla base dei rettangoli sono separati dai valori dei percentili della tabella. Il primo e ultimo rettangolo dei due istogrammi sono stati realizzati ipotizzando degli intervalli in cui cadano minimo e massimo (la tabella fornisce, infatti, solo i valori del 3° e del 97° percentile, non anche i valori minimo e massimo).
100 cm sta tra il 75° percentile (98.5 cm) e il 90° (100.5 cm). Per stimare il perecentile corrispondente osserviamo che variando l'ordine del percentile di 15 il valore varia di 2 cm; facendo una valutazione proporzionale possiamo stimare che 0.5 cm (che da 100 cm portano a 100.5 cm) corrisponda a una variazione di 1/4 di 15, ossia 4: il percentile corrispondente è circa 86, e la probabilità richiesta è 100%-86% = 14%.

  Per altri commenti: percentili neGli Oggetti Matematici.

# Come sono realizzabili gli istogrammi con R (ponendo 47/60
# come min/max circ.tor. e 87/106 come min/max altezza); vedi
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=5; HF=3
interv=c(47,48.9,49.9,51.0,52.4,54.1,55.8,57.9,60)
freq= c(   3,   7,  15,  25,  25,  15,    7,    3)
noMean=1; histoclas(interv,freq)                  # A
morestat()
#
interv=c(87,90.6,92.3,93.9,96.2,98.5,100.5,102.8,106)
freq= c(   3,   7,  15,  25,  25,  15,    7,    3)
noMean=1; histoclas(interv,freq)                  # B
morestat()

Gli istogrammi sono realizzabili anche col software online WolframAlpha: vedi qui e qui: