Un farmaco viene sperimentato su un campione di 400 tedeschi e 300 italiani. A 150 tedeschi e 200 italiani viene somministrato il farmaco, ai rimanenti un placebo. In entrambi i sottocampioni (quello tedesco e quello italiano) la percentuale delle persone che non peggiorano dopo un mese di somministrazione è maggiore tra coloro che hanno ricevuto il farmaco: il 60% contro il 50% tra i tedeschi, il 25% contro il 20% tra gli italiani. Che cosa possiamo concludere sulla percentuale di coloro che non sono peggiorati riferendosi all'intero campione?
A) che è maggiore tra coloro che hanno ricevuto il farmaco
B) che è maggiore tra coloro che hanno ricevuto il placebo
C) che è la stessa indipendetemente dal trattamento subito
D) che non abbiamo abbastanza informazioni per trarre delle conclusioni sull'intero campione
E) che è un campione troppo piccolo

Sui 150 tedeschi che hanno ricevuto il farmaco coloro che non peggiorano sono 150*60/100 = 90, sui 250 che hanno avuto il placebo quelli che non peggiorano sono 250*50/100 = 125.
Sui 200 italiani che hanno ricevuto il farmaco coloro che non peggiorano sono 200*25/100 = 50, sui 100 che hanno avuto il placebo quelli che non peggiorano sono 100*20/100 = 20.
In totale tra i 350 (150+200) che hanno ricevuto il farmaco non peggiorano in 140 (90+50), tra i 350 (250+100) che hanno avuto il placebo non peggiorano in 145 (125+20).
Quindi la risposta corretta è B, nonostante che, intuitivamente, si potrebbe pensare corretta la risposta A: se su entrambi i sottocampioni risulta più probabile non peggiorare prendendo il farmaco perché non dovrebbe accadere la stessa cosa sull'intero campione?
La risposta E non ha senso: la domanda non mette in discussione la numerosità del campione.

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