Per studiare un nuovo farmaco viene fatta una sperimentazione su un gruppo di persone: a una parte di esse viene somministrato il farmaco, alle altre un placebo. La risposta alla somministrazione viene codificata come "scarsa", "media" o "alta". La tabella a lato riporta gli esiti della sperimentazione.     Stabilisci se Risposta è da ritenere dipendente o indipendente da Sostanza.

Risposta  Sostanza  scarsa  media   alta  placebo  25  8  5  6 18 11 farmaco

Valutare la dipendenza significa valutare se la distribuzione di una variabile dipende dalla distribuzione dell'altra, ovvero se le righe (25,8,5) e (6,18,11) sono più o meno proporzionali (la risposta è la stessa per farmaco e placebo?) o, equivalentemente, se lo sono le colonne (25,8), (8,18) 3 (5,11) (placebo e farmaco sono distribuiti allo stesso modo tra chi ha avuto risposta scarsa, risposta media e risposta alta?).
"A occhio" si vede che non c'è questa proporzionalità. Per una valutazione più precisa possiamo confrontare le distribuzioni di frequenza relativa di Risposta sia per Sostanza = "placebo" che per Sostanza = "farmaco" (vedi tabella al centro), ovvero quelle di Sostanza sia per Risposta = "scarsa" che per Risposta = "media" e Risposta = "alta" (vedi tabella a destra):

scarsa  media   alta   tot.  placebo  25  8  5 38  6 18 11 35 31 26 16 73 farmaco  tot.	scarsa  media   alta   tot.  placebo  65.8 21.1 13.2 100 17.1 51.4 31.4 100 farmaco	scarsa  media   alta  placebo  80.6 30.8 31.25 19.4 69.2 68.75  100 100 100 farmaco  tot.

In caso di proporzionalità le distribuzioni percentuali dovrebbero essere le stesse, ma vediamo che le righe della tabella centrale, ovvero le colonne di quella a destra, sono molto diverse. Possiamo concludere che la risposta dipende dal tipo di sostanza che è stata somministrata.

  Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.