Siamo presso un'ansa di un fiume. Per trovare a che altitudine ci troviamo consultiamo la cartina. Da essa possiamo dedurre che il monte che possiamo scorgere è alto 2437 m e, usando la scala, che la distanza in orizzontale tra noi e la cima del monte è di circa 1350 m. Utilizzando un piccolo goniometro verticale troviamo che l'angolo di inclinazione con cui vediamo la cima del monte è di 28°. Come possiamo calcolare il dislivello tra noi e la cima del monte e, quindi, la nostra altitudine?  [usa eventualmente il 1/4 di goniometro riprodotto qui]

Dal goniometro (che posso ingrandire cliccandovi sopra) ricavo che il rapporto tra cateto verticale e cateto orizzontale nel caso che l'angolo opposto al primo sia di 28° è 0.53 o, meglio 0.532±0.001, ossia che:  (cateto vert.)/(cateto orizz.) = 0.532,  da cui:  cateto vert. = 0.532·(cateto orizz.) = 0.532·1350 m = 718.2 m = 720 m (ho arrotondato a 2 cifre). La nostra altitudine in metri è 2437−718.2 = 1718.8 = 1720 (valore approssimato). Se conosco le funzioni circolari, posso, equivalentemente, trovare tan(28·π/180)·1350 = 717.807…, che arrotondo a 720.

Come procedere usando questo semplice script (faccio il calcolo anche per 27.5° e 28.5°).

Tenendo conto delle approssimazioni, posso dedurre più precisamente che il dislivello è compreso tra 2437-733 = 1704 m e 2437-703 = 1734.

Per altri commenti: pendenze e curve di livello neGli Oggetti Matematici.