Trova tutti gli angoli x per cui sono vere le seguenti eguaglianze:
sin(x) = − √2 / 2
cos(x) = √3 / 2
tan(x) = − √3 / 3
Sono tutti e tre problemi che sono risolvibili pensando a questa figura o alla seguente:
sin(x) = − √2 / 2 è vera per infinite coppie di x che distano tra loro 2π.
Troviamo, per es., la prima coppia positiva raffigurata sopra (nella fig. a sinistra): posso ricavare
facilmente (ad es. pensando a
questa figura) che x = 5π/4 e che x = 7π/4
verificano l'equazione, e così lo fanno tutti i valori di x ottenuti da questi aggiungendo
multipli positivi o negativi di 2π. Posso esprimere la totalità delle soluzioni, ad es., nel
modo seguente:
x = 5π/4 + 2nπ, x = 7π/4 + 2nπ, n numero intero
(o x = −π/4 + 2nπ, x = −3π/4 + 2nπ, n numero intero o
)
cos(x) = √3 / 2 è vera per infinite coppie di x che distano tra loro 2π.
Troviamo, per es., la prima coppia raffigurata sopra (nella fig. al centro): posso ricavare
facilmente (ad es. pensando a
questa figura) che x = π/6 e che x = −π/6
verificano l'equazione, e così lo fanno tutti i valori di x ottenuti da questi aggiungendo
multipli positivi o negativi di 2π. Posso esprimere la totalità delle soluzioni, ad es., nel
modo seguente:
x = ± π/6 + 2nπ, n numero intero
(o
)
tan(x) = − √3 / 3 è vera per infiniti valori di x che distano tra loro π.
Troviamo, per es., il valore vicino all'asse x raffigurato sopra (nella fig. a destra): posso ricavare
facilmente (ad es. pensando a
questa figura) che x = −π/6
verifica l'equazione, e così lo fanno tutti i valori di x ottenuti da questo aggiungendo
multipli positivi o negativi di π. Posso esprimere la totalità delle soluzioni, ad es., nel
modo seguente:
x = − π/6 + nπ, n numero intero
(o
)
Posso controllare (numericamente e graficamente) le soluzioni
con WolframAlpha introducendo
Per altri commenti: funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.