Trova tutti gli angoli x per cui sono vere le seguenti eguaglianze:
    sin(x) = − √2 / 2         cos(x) = √3 / 2         tan(x) = − √3 / 3

Sono tutti e tre problemi che sono risolvibili pensando a questa figura o alla seguente:

sin(x) = − √2 / 2  è vera per infinite coppie di x che distano tra loro 2π. Troviamo, per es., la prima coppia positiva raffigurata sopra (nella fig. a sinistra): posso ricavare facilmente (ad es. pensando a questa figura) che x = 5π/4 e che x = 7π/4 verificano l'equazione, e così lo fanno tutti i valori di x ottenuti da questi aggiungendo multipli positivi o negativi di 2π. Posso esprimere la totalità delle soluzioni, ad es., nel modo seguente:
  x = 5π/4 + 2nπ, x = 7π/4 + 2nπ, n numero intero
(o  x = −π/4 + 2nπ, x = −3π/4 + 2nπ, n numero intero  o …)

cos(x) = √3 / 2  è vera per infinite coppie di x che distano tra loro 2π. Troviamo, per es., la prima coppia raffigurata sopra (nella fig. al centro): posso ricavare facilmente (ad es. pensando a questa figura) che x = π/6 e che x = −π/6 verificano l'equazione, e così lo fanno tutti i valori di x ottenuti da questi aggiungendo multipli positivi o negativi di 2π. Posso esprimere la totalità delle soluzioni, ad es., nel modo seguente:
  x = ± π/6 + 2nπ, n numero intero   (o …)

tan(x) = − √3 / 3  è vera per infiniti valori di x che distano tra loro π. Troviamo, per es., il valore vicino all'asse x raffigurato sopra (nella fig. a destra): posso ricavare facilmente (ad es. pensando a questa figura) che x = −π/6 verifica l'equazione, e così lo fanno tutti i valori di x ottenuti da questo aggiungendo multipli positivi o negativi di π. Posso esprimere la totalità delle soluzioni, ad es., nel modo seguente:
  x = − π/6 + nπ, n numero intero   (o …)

Posso controllare (numericamente e graficamente) le soluzioni con WolframAlpha introducendo  sin(x) = -sqrt(2)/2,  poi  cos(x) = sqrt(3)/2  e  tan(x) = -sqrt(3)/3.

  Per altri commenti: funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.