Utilizzando in modo opportuno il teorema del coseno (o di Carnot) o il teorema del seno (o della corda),
dato il triangolo ABC:
(a) in un caso, noti BC = 2√2, AC = 2√3, sapendo che l'angolo in A è di 45°, determinare gli altri angoli;
(b) nell'altro, noti AB = 14, BC = 10 e AC = 6, determinare gli angoli.
Per i riferimenti ai due teoremi si veda Funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.
Nel primo caso posso usare il teorema del seno. Indicando con α, β e γ le ampiezze degli angoli in A, B e C, ho: |
Nel secondo caso posso usare il teorema di Carnot:
cos(α) = (62+102−142)/(2·6·10) =
−60/120 = −1/2, da cui α = 120°.
cos(β) = (142+102−62)/(2·14·10) =
13/14, da cui α = acos(13/14).
cos(γ) = (142+62−102)/(2·14·6) =
11/14, da cui α = acos(11/14).
Controllo: acos(13/14) + acos(11/14) = 60°. OK.
Le soluzioni con questi semplici script (avendo calcolato prima 2√2 e 2√3).
# Le soluzioni con R, usando source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # (a): un angolo e i due lati (sides) seguenti triASS(45,2*sqrt(3),2*sqrt(2)); SIDES; ANGLES; TRIANGLE() ## [1] "Then use triASS2(...) too" ## [1] 3.464102 2.828427 3.863703 ## [1] 60 45 75 triASS2(45,2*sqrt(3),2*sqrt(2)); SIDES; ANGLES; TRIANGLE() ## [1] 3.464102 2.828427 1.035276 ## [1] 120 45 15 # (b): i tre lati (sides) BFt=3; HFt=1.8 triSSS(14,10,6); ANGLES; TRIANGLE() ## [1] 120.00000 38.21321 21.78679 # Controlliamo anche i coseni: fraction(cos(ANGLES[1:3]/180*pi)) ## [1] -1/2 11/14 13/14 # OK