Utilizzando in modo opportuno il teorema del coseno (o di Carnot) o il teorema del seno (o della corda), dato il triangolo ABC:
(a) in un caso, noti  BC = 2√2, AC = 2√3, sapendo che l'angolo in A è di 45°, determinare gli altri angoli;
(b) nell'altro, noti  AB = 14, BC = 10 e AC = 6, determinare gli angoli.

Per i riferimenti ai due teoremi si veda Funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.

    Nel primo caso posso usare il teorema del seno. Indicando con α, β e γ le ampiezze degli angoli in A, B e C, ho:
sin(β) = sin(α)/BC·CA = √2/2 / (2√2)·2√3 = √3/2   da cui β = 60° o β = 120°.
γ sarà in un caso di (180-45-60)° = 75°, nell'altro di (180-45-120)° = 15°.

   

    Nel secondo caso posso usare il teorema di Carnot:
cos(α) = (62+102−142)/(2·6·10) = −60/120 = −1/2, da cui α = 120°.
cos(β) = (142+102−62)/(2·14·10) = 13/14, da cui α = acos(13/14).
cos(γ) = (142+62−102)/(2·14·6) = 11/14, da cui α = acos(11/14).
Controllo:  acos(13/14) + acos(11/14) = 60°.  OK.

Le soluzioni con questi semplici script (avendo calcolato prima 2√2 e 2√3).


# Le soluzioni con R, usando source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# (a): un angolo e i due lati (sides) seguenti
triASS(45,2*sqrt(3),2*sqrt(2)); SIDES; ANGLES; TRIANGLE()
## [1] "Then use  triASS2(...)  too"
## [1] 3.464102 2.828427 3.863703
## [1] 60 45 75
triASS2(45,2*sqrt(3),2*sqrt(2)); SIDES; ANGLES; TRIANGLE()
## [1] 3.464102 2.828427 1.035276
## [1] 120  45  15
    
# (b): i tre lati (sides)
BFt=3; HFt=1.8
triSSS(14,10,6); ANGLES; TRIANGLE()
## [1] 120.00000  38.21321  21.78679
            
# Controlliamo anche i coseni:
fraction(cos(ANGLES[1:3]/180*pi))
## [1]  -1/2 11/14 13/14
# OK