Un triangolo ha un angolo di 40° e i lati che lo comprendono sono lunghi 2 e 3. Quanto valgono l'altro lato e gli altri angoli?

Per il teorema del coseno c² = 2² + 3² − 2·2·3·cos(40°); c = √(13 − 12·cos(2π/9)) = 1.951273 (val. arrotondato) Per il teorema del seno: sin(α)/3 = sin(40°)/c, e quindi sin(α) = sin(2π/9)·3/c = 0.9882588 sin(β)/2 = sin(40°)/c, e quindi sin(β) = sin(2π/9)·2/c = 0.6588392 Ma sappiamo (vedi figura a destra, sotto) che vi sono due angoli tra 0° e 180° che hanno lo stesso seno (la funzione "arcoseno" ci dà A1); facendo uno schizzo (vedi figura a destra, sopra) capiamo che α > 90°. Quindi (facendo i calcoli con R): 180-asin(sin(2*pi/9)*3/c)*180/pi # 98.7886 questo è α asin(sin(2*pi/9)*2/c)*180/pi # 41.2114 questo è β Verifica: 98.7886+41.2114+40 = 180: OK

Per i riferimenti ai due teoremi si veda Funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.

Le soluzioni con questi semplici script.