Un triangolo ha un angolo di 30°, uno dei lati che lo comprendono lungo 3 e quello opposto lungo 2. Quanto vale l'altro?
Facciamo un schizzo come quello soprastante per capire il problema.
Capiamo che ci aspettiamo due soluzioni, un a lungo meno di 2 ed un a lungo più
di 3, se indichiamo con a il lato di cui determinare la lunghezza.
Per il teorema del coseno 2² =
a² + 3² −
2·a·3·cos(30°);
a² − 3√3a + 5 = 0.
Risolvendo questa equazione polinomiale di 2° grado ho
a = 3√3/2 ± √7/2, da cui i valori arrotondati
a = 3.920952, a = 1.275201.
Per i riferimenti ai due teoremi si veda Funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.
Le soluzioni con questi semplici script.