Un triangolo ha un angolo di 30°, uno dei lati che lo comprendono lungo 3 e quello opposto lungo 2. Quanto vale l'altro?

Facciamo un schizzo come quello soprastante per capire il problema. Capiamo che ci aspettiamo due soluzioni, un a lungo meno di 2 ed un a lungo più di 3, se indichiamo con a il lato di cui determinare la lunghezza.
Per il teorema del coseno 2² = a² + 3² − 2·a·3·cos(30°); a² − 3√3a + 5 = 0.
Risolvendo questa equazione polinomiale di 2° grado ho  a = 3√3/2 ± √7/2, da cui i valori arrotondati a = 3.920952, a = 1.275201.

Per i riferimenti ai due teoremi si veda Funzioni circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.

Le soluzioni con questi semplici script.