# Alcuni calcoli tra matrici:
A <- matrix(data = c(6,4,9,-6), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(data = c(1,-1,2,0), nrow = 2, ncol = 2)
A; B; A+B; A-B; 3*A; A %*% B
[,1] [,2]
[1,] 6 9
[2,] 4 -6
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 0
[,1] [,2]
[1,] 7 11
[2,] 3 -6
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 5 -6
[,1] [,2]
[1,] 18 27
[2,] 12 -18
[,1] [,2]
[1,] -3 12
[2,] 10 8
# Le matrici inverse.
# Usando il comando per avere direttamente le matrici inverse
library(MASS); ginv(A); ginv(B)
[,1] [,2]
[1,] 0.08333333 0.12500000
[2,] 0.05555556 -0.08333333
[,1] [,2]
[1,] 1.435213e-17 -1.0
[2,] 5.000000e-01 0.5
A %*% ginv(A)
[,1] [,2]
[1,] 1.000000e+00 2.63678e-16
[2,] 1.526557e-16 1.00000e+00
fractions(ginv(A)); fractions(ginv(B))
[,1] [,2]
[1,] 1/12 1/8
[2,] 1/18 -1/12
[,1] [,2]
[1,] 0 -1
[2,] 1/2 1/2
fractions(A %*% ginv(A))
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1
# Usando la def. di matrice inversa (risolvendo il sistema):
I <- diag(x = 1, nrow=2, ncol=2); I
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1
solve(A,I)
[,1] [,2]
[1,] 0.08333333 0.12500000
[2,] 0.05555556 -0.08333333
fractions(solve(A,I))
[,1] [,2]
[1,] 1/12 1/8
[2,] 1/18 -1/12