# Un oggetto, pesante e di forma compatta, viene lasciato cadere e ne viene misurata,
# mediante una successione di immagini fotografiche scattate ogni decimo di secondo,
# l'altezza in cm da terra. Supponiamo che in corrispondenza dei tempi di 1, 2, 3, 5
# decimi di secondo (rilevati con errori trascurabili) si registrino, in ordine, le
# altezze da terra di 131, 113, 89 e 7 centimetri, arrotondate tutte con la stessa
# precisone, ad esempio di 1 centimetro
x <- c(1,2,3,5); y <- c(131,113,89,7)
plot(x,y)
abline(h=seq(20,120,20),v=seq(1,5,1),lty=3)
# In situazioni di questo tipo, in cui si conoscono le coordinate di N punti sperimentali
# con ascisse note esattamente e con ordinate della stessa indeterminazione, si può
# ricorrere ad es. al seguente procedimento per arrivare alla determinazione dei coefficienti
# della funzione polinomiale di grado 2 che "con maggiore probabilità" approssima i punti
# noti (vedi gli Oggetti Matematici per approfondimenti).
n <- length(x); a <- sum(x); b <- sum(x^2); c <- sum(x^3)
d <- sum(x^4); e <- sum(y); f <- sum(x*y); g <- sum(x*x*y)
ma <- matrix(data = c(n,a,b,a,b,c,b,c,d), nrow = 3, ncol = 3)
noti <- matrix(data = c(e,f,g), nrow = 3, ncol = 1)
S <- solve(ma,noti); S
           [,1]
[1,] 137.327273
[2,]  -1.945455
[3,]  -4.818182
F <- function(x) S[1]+S[2]*x+S[3]*x^2
plot(F,1,5,add=TRUE,col="blue")

# (vedi qui per un procedimento alternativo, per tentativi)
#
# Altro esempio:
x <- c(-5,-2.6,-0.4,2.2,3); y <- c(-1.3,-2.6,-1,4,5.4)
plot(x,y)
abline(v=seq(-5,3,1),h=seq(-2,5,1),lty=3)
# poi copia le righe precedenti e finisci con
plot(F,-5,3,add=TRUE,col="blue")