>> Programma per operare su POLINOMI in 1 indeterminata a coeff. reali <<
Per azionare un COMANDO batti la corrispondente lettera (D S C M N P Z X G F H) o simbolo (+ * - /) nel riquadro di Input (sopra a destra) e clicca sul bottone Enter o premi il tasto Enter:
D Definire pol(.) S Stampare pol(.) C Calcolare pol(x)
+ * - / operazioni M Mass.com.div. N miN.com.mult.
P comPorre due pol. Z trovare Zeri X trovare maX/min
G schizzare Grafici F Fattorizzare H Help
Batti il comando HD ... HF per INFORMAZIONI specifiche sul comando D ... F.
Battendo END nel riquadro di Input o cliccando sul bottone End in un qualunque momento, si torna al menu principale. Per spostarti tra riquadri e bottoni oltre al mouse puoi usare il tasto Tab [-->].
Puoi usare indifferentemente il maiuscolo o il minuscolo.
Puoi usare anche i simboli di costante #a, ..., #z come coefficienti: vedi HD.
I polinomi o le loro fattorizzazioni stampate dal programma possono essere copiate e incollate in Poligon, ad es. se si vogliono ottenere grafici migliori o fare altre elaborazioni.
Nella FINESTRA di Output (in cui stai ora leggendo) puoi man mano aggiungere annotazioni o cancellare parti. Se serve, fai scorrere la finestra per vedere le nuove uscite. Se selezioni e (con Ctrl+C) copi il (o parte del) contenuto della finestra e lo incolli in un documento di testo, per una corretta visualizzazione degli eventuali grafici usa un font monospazio, come Courier New.
>> HD
Puoi memorizzare 26 polinomi con grado <=40 e nome A,B,.. o Z.
Puoi battere i coefficienti in forma standard o come X/Y o X/Y*Z o X/Y^Z*W o X*Y^Z o ... ossia come numeri legati da AL PIU' un '/', un '*', un '^'; es.:
3, -2/3, 2.135, 7^4, 2.7*10^6, 2*3^0.02, 2/3^0.1, 5^-1/2 [che sta per (5^-1)/2], ...
Puoi pure usare Ur(V) o U/r(V) con U e V termini scritti come sopra; R indica la radice quadra; es.:
3/4/r(5), 1/2r(2), r(7/3), 10^3r(5) [che sta per (10^3)*r(5)], r(2*3^7), ...
Puoi anche battere la somma o la sottrazione tra numeri di questi formati; es.:
1/7+1/13, 2/3+r(2), 2r(3)-r(5), 1/r(2)+10^3r(7), ...
Oltre a R puoi usare in modo simile R2...R9 per indicare la radice di ordine 2...9; es.:
2r3(5^2) indica il doppio della radice cubica del quadrato 5.
Gli altri comandi elencano nel 'prompt' i polinomi usabili (ossia al momento definiti). Ad es. se ho gia' definito i polinomi B, C, Q e R e scelgo S mi appare il prompt:
'polinomio da stampare (BCQR ?)' per ricordarmi che devo scegliere uno tra B,C,Q,R.
Come coeff. puoi usare anche i simboli di COSTANTE #a, ..., #z. Ad es. introducendo #a e #b come coefficienti di 3^ e 1^ grado, puoi definire A(x) = #a x^3 + #b x + 1 e nel riquadro di input definire le costanti con, ad es., #a=7 (e Enter) e poi #b=-3 (e Enter). Quando vuoi puoi modificare le costanti senza ridefinire il polinomio. All'avvio le costanti hanno preassegnato il valore 1.
>> HS
Nella stampa i coefficienti vengono indicati sia in formato standard che, se possibile, in formato 'razionale / radicale', con R2 a indicare la radice quadrata. Vedi HD.
I polinomi o le loro fattorizzazioni stampate dal programma possono essere copiate e incollate in Poligon, ad es. se si vogliono ottenere grafici migliori o fare altre elaborazioni.
>> HC
Scelto il polinomio Pol e introdotto x (in forma standard o 'razionale / radicale': vedi HD), viene visualizzato il valore di Pol(x)
>> H+
Azionando comandi di operazione (+ * - / M N P), volendo, puoi dare ai polinomi risultato lo stesso nome con cui era registrato uno dei polinomi su cui hai operato.
>> HM
Come rappresentanti degli infiniti polinomi MCD e mcm vengono stampati quelli con coefficiente direttivo 1.
>> HP
Componendo un polinomio Pol(x) e un polinomio x^N si ottiene lo sviluppo di Pol(x)^N
>> HZ
La ricerca di zeri e di max-min avviene attraverso un procedimento per approssimazioni successive, a partire da un primo intervallo fornito dall'utente. Il comando G puo` essere utile per la scelta di esso.
>> HG
Il tracciamento di grafici e` realizzato in formato testo. In questo ambito infatti i grafici servono essenzialmente per fornire informazioni per l'uso dei comandi Z e X.
Se alla richiesta del nome del polinomio si batte, ad es., BDF, vengono tracciati contemporaneamente i grafici di B, D e F.
La scelta della scala verticale e` automatica.
Se invece di G batti GN con N compreso tra 10 e 99, il grafico viene esteso su N righe invece che su 20 (come avviene normalmente).
>> HF
Il comando Fatt tenta (con un metodo numerico) la fattorizzazione del polinomio.
Ad es. per x^5-x^4-6x^3+x^2-x-6 si ottiene (x+2)(x+1)(x-3)(x^2-x+1);
per x^5+x+5r(2) si ottiene (x+r(2))(x^2+1.01811683x+2.14056945)(x^2-2.43233037x+2.33582711).
Altri comandi utili per cercare fattorizzazioni (dato che P(x) č divisibile per x-k se P(k)=0) sono G, Z e / ( e X per trovare eventuali radici corrispondenti a punti di max o min a valore nullo - ossia radici di molteplicita` pari). I vari metodi possono essere integrati: con Fatt si ha piu' velocemente la fattorizzazione, ma a volte con coefficienti con le ultime cifre non significative; con Z e X si possono poi ottenere valutazioni pių precise, con tutte, o quasi, le cifre significative, o trovare fattorizzazioni parziali; ad es. dividendo il polinomio di sopra, x^5+x+5r(2), per il fattore x+r(2) si ottiene x^4-r(2)x^3+2x^2-2r(2)x+5.
Per trovare fattorizzazioni di polinomi con parametri (o controllarne una 'fatta a mano') si puo` ricorrere all'uso di opportuni coefficienti primi.
Ad es. per 2x^4+x^3-ax^2-ax-a^2 posso usare 3 come a, ossia introdurre 2x^4+x^3-3x^2-3x-3^2, ottenere 2(x^2+1/2x+3/2)(x-r(3))(x+r(3)) e congetturare la fatt. (2x^2+x+a)(x^2-a) (che poi posso controllare con altri esempi o moltiplicando a mano). Per 2x^3-(3*a+1)x^2+2ax+a^3-a^2 provando con a=3 ho 2(x+1)(x-3)(x-3) ossia (2x+2)(x-3)^2, con a =5 ho (2x+4)(x-5)^2 e deduco (e verifico) (2x+a-1)(x-a)^2.
Puo' essere comodo usare costanti. Ad es. per fattorizzare 2x^4+x^3-ax^2-ax-a^2 (vedi sopra) posso definire A(x)= 2 x^4 + x^3 + #h x^2 + #h x + #k e fare:
#h=-3 #k=-9 Fat(A): 2(x^2+1/2x+3/2)(x-r(3))(x+r(3));
#h=-7 #k=-49 Fat(A): 2(x^2+1/2x+7/2)(x-r(7))(x+r(7)); ...
Un es. pių complesso: per a^4+a^2b^3+a^2b-2a^2+b^4-b^3-b+1 posso porre a=x e b=7, tener conto che 7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401, introdurre x^4+348x^2+2052, ottenere (x^2+6)(x^2+342) e congetturare la fatt. (a^2+b-1)(a^2+b^3-1). Con b=x e a=7 avremmo ottenuto x^4+48x^3+48x+2304, da cui (x+48)(x^2-3.6342411x+13.207709)(x+3.6342411), da cui, dividendo x^4+48x^3+48x+2304 per x+48, (x^3+48)(x+48), da cui (b^3+a^2-1)(b+a-1).
Se per azionare il comando batti FC invece di F la fattorizzazione avviene nell'ambito dei polinomi a coefficienti COMPLESSI. Ad es. per 3x^3+x^2+x-2 se azioni F o FC ottieni rispettivamente 3(x^2+x+1)(x-2/3) e 3(x-1/2+1/2r(3)*i)(x-1/2-1/2r(3)*i)(x-2/3).
Per ulteriori commenti 
Funzioni Polinomiali ne Gli Oggetti Matematici.