Alcuni valori delle funzioni circolari

	Queste figure riportano alcuni valori di seno (sull'asse verticale), coseno (sull'asse orizzontale) e tangente (sulla retta x=1) per alcune direzioni (30°, 45°, 60°, 180°-30°, 180°-45°, …, 180°+30°, …) indicate sul cerchio goniometrico.     Ad es. dalla figura a sinistra si ricava che sin(315°) = sin(7π/4) = –√2/2 e che tan(315°) = tan(7π/4) = –1

Che i valori siano esattamente quelli indicati può essere dimostrato utilizzando alcune proprietà dei triangoli discusse alla voce triangoli.
    Ad es. il fatto che sin(30°) = 1/2 segue dal fatto che il triangolo delimitato dalle direzioni 30° e 330° con un vertice nell'origine O e gli altri sul cerchio (vedi figura sopra a sinistra) ha l'angolo in O di 30°+30° = 60° e i lati che lo formano lunghi 1; quindi è equilatero, ed ha il terzo lato lungo 1 e tagliato a metà dall'asse x; dunque la parte di tale lato che sta sopra all'asse x, che è lunga quanto il seno, vale 1/2.
    Che cos(30°) = √3/2 può essere poi ricavato col teorema di Pitagora, o usando direttamente la relazione cos(30°)²+sin(30°)² = 1. Da essa, infatti, ottengo: cos(30°) = √(1-sin(30°)²) = √(1-1/2²) = √(3/4) = √3/2.
    Che la pendenza corrispondente a 30° sia √3/3 segue dal calcolo del rapporto tra sin(30°) e cos(30°).