Consideriamo una molla sospesa per una estremità a cui viene appeso un oggetto. Se l'oggetto non è troppo pesante, la molla non perde elasticità e, se il peso viene tolto, ritorna alla posizione iniziale. In queste condizioni abbiamo che l'allungamento della molla è proporzionale alla forza peso che le viene applicata. Supponiamo di essere di fronte ad una molla tale che F = −k·x dove F è la forza peso (espressa in newton: 1 N1/9.81 kgpeso) esercitata dalla massa appesa, x è l'allungamento (espresso in metri) e k è una grandezza costante (espressa in N/m, se le altre grandezze sono espresse in newton e metri).
Se sposto la massa di 0.02 m e la rilascio, la massa comincia ad oscillare. Quali sono il periodo e l'ampiezza della oscillazione, e, più in generale, come varia x al trascorrere del tempo t (in secondi)? Nelle unità di misure fissate, posso esprimere F come m·x"(t) (l'accelerazione è pari alla derivata seconda di x rispetto a t), per cui il problema si traduce nella equazione differenziale  m·x"(t) = −k·x(t),  ovvero  x"(t) = −k/m·x(t).  Conosciamo la posizione iniziale, x(0) = 0.02, e la velocità iniziale, x'(0) = 0 (la molla inizialmente è ferma).
Se fosse x(t) = sin(t) avremmo x'(t) = cos(t) e x"(t) = −sin(t) = −x(t). Questo ci dà un'idea di come è la soluzione.
Con semplici manipolazioni si trova che x(t) = 0.02·sin(√(k/m)·t+π/2), ovvero x(t) = 0.02·cos(√(k/m)·t)
Il periodo dell'oscillazione è t tale che √(k/m)·t = 2π, ossia 2π√(m/k).
Ad esempio se m = 0.2 kg e la molla, rispetto alla posizione di riposo, si allunga di 5 cm, da F = −k·x abbiamo 0.2·g kg = k·0.05 m, da cui k = 39.2 N/m.  La soluzione è:  x(t) = 0.02·cos(√196·t) = 0.02·cos(14·t). Il periodo è:  2π√(1/14) s = 0.448799 s = 0.449 s (arrotondando).

    (come realizzare
il grafico a fianco
con R,  e come
risolvere l'equazione
con WolframAlpha)