Cerco e tale che y = ex tagli l'asse y con pendenza 1
-1 1
Posso provare a determinare e in questo modo:
ex tende a confondersi con x+1 per x → 0 (ex ≈ x+1)
applico "^(1/x)" a entrambi i termini, trasformando il primo in e e il secondo in (x+1)1/x;
– ho elevato a qualcosa che tende a ∞ due termini che tendono a 1; potrebbe essere (vedi la voce limiti) che i due nuovi termini tendano a comportarsi allo stesso modo o no; più precisamente quello a destra potrebbe tendere al nostro numero e ma potrebbe anche tendere a 1 (se l'effetto riduttore dovuto alla base che tende a 1 prevale sull'effetto ingranditore dovuto all'esponente che tende a ∞) o a ∞ (se i due effetti hanno pesi scambiati);
studio, dunque, sperimentalmente limx → 0(x+1)1/x
    (1+1)1 = 2
(0.1+1)1/0.1 = (1.1)10 = 2.593742460100002
(0.01+1)1/0.01 = (1.01)100 = 2.704813829421528
  …
(1.000001)1000000 = 2.718280469095727
(1.0000001)10000000 = 2.718281694132547
(1.00000001)100000000 = 2.718281798339126
[si potrebbe proseguire, ma, lavorando con 16 cifre come si è fatto qui, gli errori di arrotondamento diverrebbero prevalenti; con queste uscite possiamo prendere 2.7182818]
il calcolo del limite  limx → 0(x+1)1/x  mi offre dunque, effettivamente, un metodo per approssimare il valore di e.
Per approfondimenti vedi la voce funzioni esponenziale e logaritmo