Esempi di calcoli con R e con WolframAlpha riferiti alla voce Funzioni polinomali.
Vedi qui G <- function(x) (x^2+x+1)/(x+1) plot(G,-6,5,ylim=c(-5,6),n=5000,type="p", pch=".") abline(v=axTicks(1),h=axTicks(2), lty=3,col="blue") abline(v=0,h=0, lty=2,col="blue") # o, meglio: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") G <- function(x) (x^2+x+1)/(x+1) Piano(-6,5, -5,6); grafico(G, -6,5, "brown") # Vedi qui library(MASS) fractions(408/187) [1] 24/11 408/24 [1] 17 24*11*17 [1] 4488 # o, meglio, caricato source("http://...) come sopra: frazio(408/187); n=c(408,187); MCM(n); MCD(n) [1] 24/11 [1] 4488 [1] 17 Vedi qui # polyroot fornisce le radici (root) di un polinomio; ma fornisce # anche le radici "complesse", che studierai più avanti (vedi); tu # devi prendere solo quelle con "0i" e togliere poi "0i" (che vale 0). # Il polinomio deve essere messo indicando tutti i coefficienti, dal # termine noto a quello di grado massimo (sotto -5+2*x+3*x^2) polyroot(c(-5, 2, 3)) [1] 1.000000-0i -1.666667+0i # con "Re" delle radici che hanno "0i" puoi prendere la "parte reale", # che è la parte che ci interessa (la "parte complessa" è nulla). Re(polyroot(c(-5, 2, 3))) [1] 1.000000 -1.666667 # Per avere le radici in forma frazionaria: fractions(Re(polyroot(c(-5, 2, 3)))) [1] 1 -5/3 polyroot( c(6, -9, 3) ) 1+0i 2-0i fractions(Re( polyroot( c(6, -9, 3) ) )) [1] 1 2 # Per 1+2*x+2*x^2 avrei ottenuto solo "radici complesse" polyroot( c(2,2,1) ) [1] -1+1i -1-1i # Infatti il grafico di x -> 1+2*x+2*x^2 è: # o, meglio, caricato source("http://...) come sopra: solpol( c(-5, 2, 3) ) [1] 1 [1] -1.6666666666667 frazio( soluzione ) [1] 1 -5/3 Vedi qui # Scomposizione di -12+19*x-8*x^2+x^3 e di -3-5*x+2*x^2 polyroot( c(-12,19,-8,1) ) [1] 1+0i 3-0i 4+0i polyroot( c(-3,-5,2) ) [1] -0.5+0i 3.0-0i # o, meglio, caricato source("http://...) come sopra: solpol( c(-12,19,-8,1) ); solpol( c(-3,-5,2) ) [1] 1 [1] 3 [1] 4 [1] -0.5 [1] 3 # (x-3)*(x-1)*(x-4), (x+1/2)*(x-3)*2 # # Con http://www.WolframAlpha.com incollato, ad es., # -12+19*x-8*x^2+x^3 nella finestra di input otterrei tra # l'altro: (-4+x) (-3+x) (-1+x) e -12+x (19+(-8+x) x) # (per copiare questi due termini basta cliccare, nella applicazione, # su di essi e copiarli dalla nuova finestra in cui appaiono; poi # se si vuole si torna indietro, alla finestra con in input il # termine originale). # Sempre con WolframAlpha, posso calcolare (Vedi qui): # (x+1)/(x^3-8*x^2+19*x-12) + (11*x)/(2*x^2-5*x-3)