Dati due numeri a e b (con a ≤ b) si usano le seguenti notazioni:
Intervallo
Dati due numeri a e b (con a ≤ b) si usano le seguenti notazioni:
| estr. infer. | estr. super. | ||||||||
| (1) | [a, b] | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | a | ≤ | x | ≤ | b |
| (2) | (a, b) | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | a | < | x | < | b |
| (3) | [a, b) | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | a | ≤ | x | < | b |
| (4) | (a, b] | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | a | < | x | ≤ | b |
| (5) | [a, ∞) | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | a | ≤ | x | ||
| (6) | (a, ∞) | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | a | < | x | ||
| (7) | (-∞, b] | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | x | ≤ | b | ||
| (8) | (-∞, b) | o |  |
per rappresentare l'insieme dei numeri x tali che | x | < | b | ||
| (9) | (-∞, ∞) | o |  |
per rappresentare l'insieme di tutti i numeri | |||||
Gli insiemi così denotati vengono chiamati intervalli.
I simboli ∞ (infinito) e -∞ (meno infinito) non rappresentano numeri; sono usati solamente per indicare l'assenza di una limitazione superiore (a destra) o inferiore (a sinistra).
Se un intervallo č limitato, cioč di uno dei tipi (1)-(4), si chiama ampiezza dell'intervallo la differenza EstremoSuperiore – EstremoInferiore. Ad esempio l'intervallo [45,76) ha ampiezza: 76 - 45 = 31.
In questi casi si chiama centro o punto medio dell'intervallo
il valore che sta a metà tra i due estremi, ossia, se questi in ordine sono a e b, il valore
valori medi(1)]
Un intervallo del tipo (1) viene chiamato chiuso e limitato. L'aggettivo "chiuso" sta ad indicare che esistono, sia a sinistra che a destra, punti dell'intervallo oltre i quali non si può andare senza uscire dall'intervallo. Invece ad es. un intervallo del tipo (3) come [1,4) a destra è "aperto": comunque prenda un punto dell'intervallo posso trovarne uno più a destra che stia ancora in esso, ossia che sia minore di 4 (se prendo 3.1 posso trovare ad es. 3.2, se prendo 3.9 posso trovare 3.99, …).
Nota. Per indicare gli intervalli aperti in alcuni manuali vengono usate le parentesi quadre "rovesciate" invece delle
parentesi tonde: invece di
Esercizio: testo 1 e soluzione, testo 2 e soluzione, testo 3 e soluzione
