Lunghezza
Nota. Stiamo parlando di lunghezza di segmenti in astratto, prescindendo dalla precisione della misure Il grafico di una funzione F continua in un intervallo [a,b] può essere approssimato con una spezzata P0P1
Pn i cui vertici sono ottenuti mediante una tabulazione di F in [a,b]. Se, infittendo la tabulazione (ad esempio raddoppiando il numero n dei sottointervalli in cui suddivido [a,b]) la lunghezza Ln di P0P1
Pn tende a stabilizzarsi, possiamo assumere il numero L che Ln man mano meglio approssima come la lunghezza del grafico di F in [a,b]. Come lunghezza di linee che non sono grafici di funzione ma che possono essere ottenute "concatenando" grafici di funzione può essere presa la somma delle lunghezze di questi.
È in questo modo che abbiamo già proceduto per definire la lunghezza degli archi di cerchio (e trovare che la lunghezza del semicerchio
Vi sono casi in cui questa stabilizzazione non avviene. Ad es. non si verifica nel caso illustrato a fianco, in cui vi è un punto avvicinandosi al quale il grafico tende ad avere un andamento sempre più oscillante, come è evidenziato negli "zoom". [clicca qui per una animazione; qui per una in R] |