Periodo e Frequenza

Il grafico della funzione sin

sin(α) è la seconda componente del versore di direzione α. In altre parole, la funzione seno esprime l'ordinata del punto P appartenente al cerchio di centro (0,0) e raggio 1 in funzione della direzione del vettore OP.
Se a sin si danno in input α oppure α+360° o α+720° o …, si ottiene sempre lo stesso output in quanto tali valori rappresentano la stessa direzione.
Fisicamente possiamo interpretare questo fenomeno pensando a P che si muove lungo il cerchio con velocità di rotazione costante; sotto è riprodotta la situazione in cui P ruota a 30° al secondo, ossia fa un giro in 12 s; ogni 12 s P riassume la stessa posizione, e quindi in particolare la stessa ordinata.

sin
Se tracciamo il grafico dell'ordinata di P in funzione della rotazione complessivamente descritta dal raggio OP [ovvero in funzione del tempo trascorso] otteniamo una curva che viene chiamata sinusoide. Nella figura a sinistra la tacca che si muove sull'asse orizzontale ad ogni scatto ha un avanzamento che corrisponde a una rotazione di 30° [ovvero a un intervallo di tempo di 1 secondo]. I punti del grafico che hanno ascissa che differisce di 360° [ovvero di 12 s] hanno stessa ordinata. Vedi qui per un'animazione con R.

Man mano che P ruota la sua y (seno) un quarto di giro dopo diventa la sua x (coseno). In altre parole (vedi figura a destra) se ruoto di 90° il cerchio graduato iniziale la quota a cui si trova P non è più la sua ordinata ma la sua ascissa. Con una animazione simile alla precedente (vedi figura sotto a sinistra) ottengo il grafico della ascissa di P in funzione della rotazione complessivamente descritta dal raggio OP.
Al variare di α, cos(α) descrive lo stesso grafico della funzione sin, ma spostato a sinistra di 90° (π/2). Del resto ( funzione2) questo corrisponde al fatto che cos(x) = sin(x+π/2).

cos

Per approfondimenti vedi la voce periodo e frequenza.

		sin(α) è la seconda componente del versore di direzione α. In altre parole, la funzione seno esprime l'ordinata del punto P appartenente al cerchio di centro (0,0) e raggio 1 in funzione della direzione del vettore OP. Se a sin si danno in input α oppure α+360° o α+720° o …, si ottiene sempre lo stesso output in quanto tali valori rappresentano la stessa direzione. Fisicamente possiamo interpretare questo fenomeno pensando a P che si muove lungo il cerchio con velocità di rotazione costante; sotto è riprodotta la situazione in cui P ruota a 30° al secondo, ossia fa un giro in 12 s; ogni 12 s P riassume la stessa posizione, e quindi in particolare la stessa ordinata.
sin		Se tracciamo il grafico dell'ordinata di P in funzione della rotazione complessivamente descritta dal raggio OP [ovvero in funzione del tempo trascorso] otteniamo una curva che viene chiamata sinusoide. Nella figura a sinistra la tacca che si muove sull'asse orizzontale ad ogni scatto ha un avanzamento che corrisponde a una rotazione di 30° [ovvero a un intervallo di tempo di 1 secondo]. I punti del grafico che hanno ascissa che differisce di 360° [ovvero di 12 s] hanno stessa ordinata. Vedi qui per un'animazione con R.