Rapporto
Il rapporto è un concetto impiegato per esprimere la relazione che intercorre tra le misure di due grandezze. Nel caso di grandezze dello stesso tipo, esso non è altro che il risultato della divisione tra il numero che esprime la prima misura e il numero che esprime la seconda (a patto che esse siano espresse nella stessa unità di misura). È una generalizzazione del concetto di divisione per "contenenza" (la divisione del tipo (B) descritta alla voce Le "quattro operazioni").
Per esprimere il concetto di rapporto si ricorre al simbolo di divisione, sia nella forma ":" che nelle forme "/" e "", e a varie descrizioni verbali.
Ad esempio il rapporto tra 2 cm e 5 cm può essere scritto:
|
Per
facilitare i confronti spesso si usa rappresentare i rapporti in
forma percentuale
2 cm sono il 40% di 5 cm, 200 mila lire sono il 40% di 500 mila lire (sono 500 mila lire scontate del 60%: da 100 centesimi sono passato a 40 centesimi: 60 centesimi in meno), la popolazione di A è pari al 40% della popolazione di B,
Questa rappresentazione è particolarmente efficace in quanto è facile immaginare una striscia lunga 100 mm e confrontarla visivamente con una sua parte lunga 40 mm, e sappiamo, per esperienza, associare i rapporti del tipo "1 a " di uso più comune alle loro rappresentazioni percentuali:
Nell'esempio precedente il numero 40, che esprime il rapporto come quantità di centesimi, viene chiamato parte percentuale o percentuale. Non è altro che il rapporto moltiplicato per 100. Più in generale dati due valori A e B, la percentuale che esprime il rapporto tra A e B è calcolabile così:
A percentuale = ·100 B |
I rapporti sono spesso rappresentati anche in millesimi, sessantesimi [ Rappresentazione sessagesimale dei numeri ], trentesimi, 360-esimi, . La trasformazione è analoga a quella usata per le parti percentuali:
A ParteMillesimale = ·1000 , B |
A ParteSessagesimale = ·60 , B |
... |
Pur essendo più piccolo di 100, 60 è divisibile esattamente (cioè con risultato intero) in più modi, e quindi consente di esprimere più facilmente molti rapporti d'uso comune: 1/3 d'ora diventa 20 minuti; se dividessimo l'ora in 100 minuti dovremmo parlare di 33.333 minuti. La figura sottostante illustra i rapporti del tipo 1/n, con n numero naturale, rappresentabili esattamente in sessantesimi, cioè con una quantità intera di divisioni (in un cerchio ripartito in 60 divisioni):
Le percentuali facilitano il confronto tra le parti che compongono un totale, tra una parte e il totale, , ma, in cambio, perdono altre informazioni. Ad esempio l'incidenza della carne bovina sul totale della carne consumata pro-capite dal 1926 al 1985 passa dal 47% al 32%, ma ciò non significa che diminuisce il consumo di carne bovina: se si analizzano i dati assoluti (cioè non rapportati al totale del consumo di carne) si osserva che si passa dal consumo pro-capite di 10.1 kg all'anno a quello di 25.1 kg all'anno: se un certo dato aumenta ma, nel frattempo, aumenta anche il totale, la percentuale che lo rappresenta può diminuire.
Nel caso di grandezze di tipo diverso, indicando il rapporto tra le loro misure occorre anche specificare le unità di misura impiegate. Ad esempio il rapporto tra la popolazione di una regione e l'estensione della stessa può essere espresso in abitanti/km2 o in abitanti/m2("abitanti per km2", "abitanti per m2"), quello tra strada percorsa e tempo impiegato può essere espresso in km/h o m/s o ("chilometri all'ora", "metri al secondo", ).