I poliedri regolari

I poliedri regolari (o solidi regolari o solidi platonici o …) sono i poliedri convessi (ossia senza concavità) che hanno tutte le facce eguali. Sono 5 ed hanno uguali, in ordine, 4 (tetraedro regolare), 6 (esaedro r. o cubo), 8 (ottaedro r.), 12 (dodecaedro r.) e 20 (icosaedro r.) facce.

Per il volume dei poliedri regolari (nel caso in cui il lato sia lungo 1) e per la loro superfice e per il raggio della sfera che li circoscrive rimandiamo a www.wolframalpha.com.

Formula di Eulero

Un poliedro convesso (ossia senza concavità) ha la proprietà (nota come formula di Eulero per i poliedri, così chiamata perché fu espressa da Eulero, intorno al 1750) che, indicati con F, S e V, rispettivamente, i numeri delle sue facce, i suoi spigoli e i suoi vertici,  F − S + V = 2.
    Ad esempio un pallone da calcio, composto da 12 pentagoni e 20 esagoni, quanti spigoli ha? Ha F = 12+20 = 32 e V = 12·5 = 60. Dunque S = F+V−2 = 90.

SpoletoSfera A lato una immagine della SpoletoSfera, che esemplifica come sia possibile ottenere polideri con facce triangolari in numero pari grande quanto si vuole (i triangoli non possono essere tutti eguali, tranne che nei casi di poliedri regolari considerati sopra).