•  1+3x−2x2 = -2(x2−3/2x−1/2) = 0 quando x2−3/2x−1/2 = 0. Le soluzioni cercate sono le intersezioni con l'asse x della parabola y = x2−3/2x−1/2. (x − 3/4)2 = x2 − 3/2x + 9/4;  quindi si tratta di una parabola del tipo y = (x − 3/4)2 − … È frutto di una traslazione verso destra di 3/4 di una parbola del tipo y = x2−k che ha intersezioni con l'asse x simmetriche rispetto all'origine. Quindi la nostra equazione ha soluzioni simmetriche rispetto a 3/4, ossia del tipo  3/4 ± …. [potevo ragionare allo stesso modo direttamente su y=−2x2+3x+1: vedi fig. a lato] •  Se si conosce il concetto di derivata la soluzione è quasi immediata: il vertice della parabola ha vertice con ascissa x che annulla -4x+3, ossia x = 3/4. Quindi le soluzioni sono simmetriche rispetto a 3/4, ossia ….

•  Naturalmente chi se lo ricorda può ricorrere al fatto che una parabola del tipo  y = a x2 + bx + c  ha vertice con ascissa -b/2a, ossia, nel nostro caso, -3/(-4) = 3/4. •  Ovviamente si può ricorrere anche alla "formula risolutiva" per le equazioni polinomiali di 2° grado:  a x2 + bx + c = 0, se ha soluzioni, equivale a  x = -b/2a ± ….