Nella vita di tutti i giorni se dico che ho un tavolo rettangolare intendo dire anche che
non è quadrato (altrimenti avrei detto di avere un tavolo quadrato), se dico che
ho meno di 39° di temperatura corporea intendo dire che ho 38° e qualcosa
(se non avessi la febbre non avrei pronunciato una frase del genere), ...
E quando dico "avrete la sufficienza se farete bene il grafico della funzione" lancio un messaggio che fa
intendere anche che "chi farà male il grafico non avrà la sufficienza", quasi come se
il "se" sia un "a patto che".
Nelle conversazioni quando viene descritta una caratteristica di un oggetto, quando viene fatta un'affermazione
su un certo argomento, quando viene espressa una condizione, ... in genere ci si aspetta che
la caratteristica, l'argomento, la condizione, ... venga espressa dicendo tutto quello che si
conosce o si può dire di essa.
Invece nella formulazione delle ipotesi in cui vale una certa proprietà matematica
(ad es. nell'enunciato di un teorema) si esprime solo quanto è sufficiente
perché la proprietà valga:
"f(x) > 0 se x > 0" equivale a "per ogni valore di x positivo f(x) è positivo"
ma non ci dice anche che "f(x) non è positivo negli altri casi";
equivale, invece, a "se f(x) non è positivo allora x, per forza, non è positivo".
In generale, in questi casi, se vale A allora vale B equivale a se non vale B allora non vale A.