Prossimo incontro il 19/01/2012
MaCoSa (terzo incontro 2011/12)
• Come già detto, i volumi del triennio saranno preceduti da un breve "riassunto" di quelli del biennio, da mettere in rete, per gli alunni provenienti da altre sezioni e/o da ripasso per tutti (Fabrizio avvierà questo lavoro di sintesi, che comunque non è il più urgente). Questa parte sarà integrata da esempi d'uso del software R. Inoltre le unità didattiche saranno più brevi, con intrecci interdisciplinari accennati, che poi saranno approfonditi in schede opzionali, diversamente utilizzabili in relazione al tipo di scuola, agli interessi, alle disponibilità di collaborazione da parte dei docenti di altre discipline. Le schede saranno in un'unica versione, con aggiunte in schede separate per approfondimenti (anche i riferimenti ad altri programmi, come "Polinomi", saranno sostituiti da opportune versioni in R; dovrebbero rimanere solo riferimenti iniziali a JS e a GeoGebra). Qui una sintesi che aveva preparato Fabrizio per la riunione.
• Per quanto riguarda l'analisi matematica, che sarà
uno dei filoni portanti del progetto per il triennio (dati i suoi intrecci con la fisica,
il calcolo delle probabilità e tutte le discipline scientifiche, e dato l'inglobamento
al suo interno di altri temi un tempo separati, come la trigomometria, buona parte dei "polinomi" e parte della
geometria "scolastica"), si è prospettato quanto segue, per la classe terza (a cui dovrebbe
collaborare una laureanda) [qui il documento inziale che aveva
preparato Fabrizio]:
• riprendere rapidamente, facendo riferimento a vari esempi (e
approggiandosi al software) il concetto di funzione, con più esempi di "input" ed "output"
(vari insiemi numerici, coppie, n-uple, successioni, parole, …); soffermarsi, poi,
sulle funzioni ad 1 input e 1 output numerici, riprendere i concetti di crescenza,
decrescenza, invertibilità, massimo/minimo, funzione polinomiale, …
• prima idea di limite (per input che va all'infinito) per le funzioni
in generale e, più specificamente, per quelle polinomiali, per x → 1/x e per le
funzioni circolari (tan, …).
• derivata e antiderivata per le funzioni polinomiali (che è
facile mettere a punto rigorosamente), con applicazioni/motivazioni di tipo fisico (moti);
tecniche analitiche per trovare massimi e minimi (buttando via tecniche algebriche ben più
complicate e, per questo livello scolastico, inutili); avvio alla derivazione delle funzioni circolari (la derivazione
di una funzione ad andamento sinusoidale ha ancora andamento sinusoidale), utili a comprendere
il significato di derivazione.
• integrazione definita (come area), con collegamenti immediati
(lasciando la possibilità di privilegiare prima l'uno o l'altro, a seconda del tipo di scuola)
al concetto di lavoro e a quello di probabilità (in collegamento allo
sviluppo dello studio delle variabili casuali continue).
• "in parallelo" dovrebbero essere studiati analoghi concetti in
calcolo delle probabilita' (con la messa a fuoco, operativa, del diverso concetto di "limite"
rispetto alla analisi matematica).
• Per quanto riguarda la geometria, che, rispetto alla "tradizione", dovrebbe essere più sviluppata in 4ª e 5ª (con semplici, ma adeguate tecniche di analisi), Marzia e Matilde hanno preparato una prima banca di cose fattibili, che qui, qui e qui alleghiamo. Saranno da curare gli intrecci con il tema "analisi".
• La probabilità dovrebbe prevedere (in 3ª) lo studio degli indici di posizione, una prima sistemazione delle leggi di distribuzione discrete e continue e avvio un avvio alla gaussiana (il sigma!), indispensabile per la fisica. Idee e materiali al riguardo sono stati sviluppati da Stefania.
• Gli argomenti si matematica finanziaria e attuariale dovevano essere approfonditi nei prossimi mesi, anche in relazione ad un lavoro di tesi di una laureanda; ma a questa si è prospettata la possibilità di avere un posto a scuola, per cui ha accelerato la tesi e si è laureata un paio di settimane fa, trascurando l'approfondimento del lavoro (era meglio qualche punto in meno, nella prospettiva di un inserimento da gennaio a scuola); dovrebbe rifarsi viva a gennaio, e potremmo riprendere con Fabrizia e Michela il lavoro (ci sentiremo).
Spero di aver sintetizzato tutto. Eventualmente segnalatemi mancanze.
Ciao. Carlo