Consideriamo un triangolo come composto da tante striscioline disposte parallelamente a uno dei tre lati, ad es. come se fosse realizzato con tante cannucce da bibita. Se facciamo scorrere le striscioline in modo che le loro estremità rimangano allineate, nel corso del movimento il triangolo cambia forma ma mantiene la stessa area (la somma delle aree di tutte le striscioline).     Indichiamo con l la lunghezza del lato che rimane fisso e con h la distanza tra la retta a cui esso appartiene e il vertice opposto. Durante il movimento h non varia.

Possiamo, in particolare, trasformare (senza mutare l'area) il nostro triangolo nel triangolo rettangolo pari a metà del rettangolo avente l e h come dimensioni.           AreaTriangolo = AreaRettangolo / 2 = l · h / 2     Nell'immagine soprastante il triangolo è diposto come se fosse appoggiato sul lato scelto. Se il triangolo fosse disposto diversamente potrei comunque posizionarmi (o ruotare il piano) in modo da vederlo appoggiato su tale lato, così da poter pensare l come "base" e h come "altezza" del triangolo. Con questa convenzione la formula precedente può essere riscritta come:           AreaTriangolo = Base · Altezza / 2     o:           AreaTriangolo = Lato · AltezzaRelativa / 2 dove con altezza relativa a un lato si intende la distanza tra la retta a cui esso appartiene e il vertice opposto.

    L'area di un qualunque poligono, a questo punto, possiamo trovarla facilmente facendo la somma delle aree dei triangoli in cui può essere scomposto. Vedremo come può convenire fare ciò nel caso dei poligoni regolari e, poi, considereremo un metodo per determinare l'area di un qualunque poligono a partire dalle coordinate dei suoi vertici. […]